Justifique todas as suas afirmações.
As coordenadas dos vetores e dos pontos que aparecem nos exercícios a seguir são suas coordenadas com relação a um sistema de coordenadas ortonormal positivo.
Encontre equações vetorial, paramétricas e geral do plano que
contém o ponto e é paralelo aos vetores e ( ).
Passo 1
O enunciado pede as equações de um plano que passa pelo ponto e é paralelo aos vetores e .
Conteúdo: representação de plano em coordenadas – vetorial, paramétrica e forma geral.
Precisamos de: . Um ponto . . Dois vetores diretores paralelos a . . O vetor normal para obter a forma geral.
Passo 2
Calcular o vetor normal ao plano como produto vetorial de e .
Justificativa: n é ortogonal a quaisquer vetores do plano, portanto a um gerador da base direcional.
Passo 3
Escrever a equação vetorial do plano usando um ponto A e vetores diretores u,v:
r = OA + s,u + t,v,
em que OA=(1,2,1). Logo,
r(s,t) = (1,2,1) + s,(1,0,0) + t,(0,1,0)
Passo 4
Extrair daí a forma paramétrica. Se
Justificativa: os parâmetros e .
Passo 5
Obter a forma geral pelo produto escalar ncdotl((x,y,z)-Ar)=0.