Justifique se é verdadeiro ou se é falso:
"( h(x)=(f(x))^{2}) é função par para toda a função (f(x)) "

Passo 1

O enunciado define uma função arbitrária f e faz
h(x) = l(f(x)r)^2
e pergunta se h é sempre par. Lembrando que uma função g é par quando, para todo x, vale
g(-x) = g(x)

Passo 2

Para verificar se h é par, calculemos
h(x) = l(f(x)r)^2, h(-x) = l(f(-x)r)^2
Precisamos então conferir se
l(f(-x)r)^2 = l(f(x)r)^2
vale para toda função f.

Passo 3

A igualdade
l(f(-x)r)^2 = l(f(x)r)^2
implica que
f(-x) = pm f(x)
Ou seja, h só será par se f for par ( f(-x)=f(x)) ou ímpar ( f(-x)=-f(x)). Mas o enunciado permite f qualquer, sem essa condição.

Passo 4

Mostramos um contraexemplo. Seja
f(x) = x + 1
Então
h(x) = (x+1)^2, h(-x) = (-x+1)^2 = (1-x)^2
Escolhendo x=1, obtém-se
h(1) = 4, h(-1) = 0,
logo h(-1)neq h(1), o que mostra que h não é par.

Resposta

A afirmação é falsa.

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