Justifique se é verdadeiro ou se é falso:
"( h(x)=(f(x))^{2}) é função par para toda a função (f(x)) "
"( h(x)=(f(x))^{2}) é função par para toda a função (f(x)) "
Passo 1
O enunciado define uma função arbitrária
e faz
e pergunta se
é sempre par. Lembrando que uma função
é par quando, para todo
, vale
Passo 2
Para verificar se
é par, calculemos
Precisamos então conferir se
vale para toda função
.
Passo 3
A igualdade
implica que
Ou seja,
só será par se
for par (
) ou ímpar (
). Mas o enunciado permite
qualquer, sem essa condição.
Passo 4
Mostramos um contraexemplo. Seja
Então
Escolhendo
, obtém-se
logo
, o que mostra que
não é par.
Resposta
A afirmação é falsa.