(4 pontos) Resolva o problema de valor inicial
Passo 1
O enunciado pede a solução do problema de valor inicial
que é uma equação diferencial ordinária de primeira ordem, resolvível por integração direta (encontrar a antiderivada do lado direito e depois determinar a constante usando a condição inicial).
Passo 2
Para resolver usamos integração indefinida. Integramos ambos os lados em relação a
:
Passo 3
Calculando a antiderivada do lado direito:
Logo, a solução geral é
Passo 4
Agora aplicamos a condição inicial
. Substituindo
em
:
Passo 5
Substituindo
na solução geral, obtemos a solução particular do problema de valor inicial: