(k) 12 <= 4 x+52 <= 1

Passo 1

O enunciado pede para resolver a desigualdade composta tfrac12 <= tfrac4x+52 <= 1, que faz parte de conteúdos de inequações e manipulação de desigualdades. Vamos usar a propriedade de que, ao multiplicar ou somar um mesmo número positivo em toda a expressão, a direção das desigualdades se mantém.

Passo 2

Começamos multiplicando todos os termos da cadeia por 2 (número positivo, então as setas não mudam de direção):
2 cdot tfrac12 ;<=; 2 cdot tfrac4x+52 ;<=; 2 cdot 1
Isso vira
1 <= 4x + 5 <= 2

Passo 3

Agora queremos isolar x. Subtraímos 5 de cada parte da desigualdade:
1 - 5 <= 4x + 5 - 5 <= 2 - 5
Ou seja
-4 <= 4x <= -3

Passo 4

Por fim, dividimos cada trecho por 4 (positivo, então de novo as setas permanecem):
-44 <= x <= -34
Portanto, a solução é o intervalo de x que vai de -1 até -tfrac34.

Resposta

x in [-1, -tfrac34]

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