Se for um inteiro positivo, encontre o raio de convergência da série de potências
Passo 1
O enunciado pede o raio de convergência da série de potências . Estamos no tema de séries de potências e vamos usar o critério de Cauchy–Hadamard, que envolve o das raízes -ésimas dos coeficientes.
Passo 2
Para lidar com o expoente , façamos a mudança de variável . Assim a série em fica . Isso nos permite aplicar diretamente o critério de Cauchy–Hadamard.
Passo 3
Pelo critério de Cauchy–Hadamard, o raio de convergência em , que chamamos de , satisfaz
Passo 4
Voltando à variável x, a condição de convergência é |y|, ou seja, |x|^k < Ry. Daí