k) lim x 1|x-1| cdot sen(2-2 x^2+x+1)

Passo 1

Temos o limite limx to 1 |x-1| cdot sinl(tfrac2-2x^2 + x + 1r). O conteúdo envolve limites, valor absoluto e propriedades da função seno.

Passo 2

Quando x to 1, o fator |x-1| tende a zero. A expressão tfrac2-2x^2 + x + 1 faz com que o argumento do seno oscile sem parar, mas isso não afeta os valores possíveis de sin(cdot), que permanecem em [-1,1].
Sabemos que para qualquer t vale |sin(t)| <= 1. Logo,
l|,|x-1|,sinl(tfrac2-2x^2 + x + 1r)r| = |x-1|cdot |sin(cdot)| <= |x-1|

Passo 3

Pelo teorema do confronto (teorema do sanduíche), como |x-1|to 0, o produto também tende a zero. Portanto, o limite é zero.

Resposta

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