Obtenha a derivada das seguintes funções: u) f(x)=raizx+raizx+1

Passo 1

O enunciado pede para derivar a função f(x)=raizx+raizx+1. Vamos usar conceitos de derivada de potência e a regra da cadeia.

Passo 2

Para derivar raizx=x^1/2, aplicamos a regra do poder: tfracddx,x^n=n,x^n-1. Assim,
ddx,raizx=ddx,x^1/2=12,x^-1/2=12raizx

Passo 3

Para derivar raizx+1=(x+1)^1/2, usamos a regra da cadeia: derivada da potência vezes derivada do interior. Como tfracddx(x+1)=1, temos
ddx,raizx+1=12,(x+1)^-1/2cdot1=12raizx+1

Passo 4

Pela linearidade da derivada, somamos as duas derivadas parciais para obter f'(x):

Resposta

f'(x)=12raizx+12raizx+1

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