k)
Passo 1
O exercício pede para calcular a soma
. Esse conteúdo pertence a séries geométricas infinitas e vamos usar a condição de convergência e a fórmula de soma quando
.
Passo 2
Primeiro, simplificamos o termo geral. Observamos que
, então
Portanto, a série fica
Reconhecemos que
é uma série geométrica infinita com razão
. Aqui temos
e um fator 2 na frente. Como
, a série converge.
Passo 3
A fórmula da soma de uma série geométrica infinita é
Passo 4
Logo,
Basta calcular: