Encontre a derivada das seguintes funções: f(x)=x cdot cos (2 x)

Passo 1

O enunciado pede para achar a derivada da função f(x)=xcdotcos(2x). Aqui o conteúdo é derivação de produto e vamos usar a regra do produto junto com a regra da cadeia.

Passo 2

Identificamos as duas funções do produto: u(x)=x e v(x)=cos(2x). Pela regra do produto,
f'(x)=u'(x)cdot v(x)+u(x)cdot v'(x).

Passo 3

Calculamos as derivadas individuais: como u(x)=x, temos u'(x)=1; e para v(x)=cos(2x), pela regra da cadeia,
v'(x)=-sin(2x)cdot2=-2sin(2x).

Passo 4

Substituindo em f'(x)=u'v+uv' e simplificando:
f'(x)=1cdotcos(2x)+xcdot(-2sin(2x))=cos(2x)-2xsin(2x)

Resposta

f'(x)=cos(2x)-2xsin(2x)

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