Fixando o eixo em diferentes posições do disco, medimos o período correspondente ao momento de inércia para diferentes eixos. Desta forma preenchemos a tabela com três medições de periodo para cada valor diferente de (distância entre o CM do disco e do eixo no qual ele está fixo).
Faça o gráfico de vs .
Qual a equação da melhor reta que passa por estes pontos?
Qual seu coeficiente angular e linear? O que cada um destes números representa em termos físicos? Como esta reta se compara com os termos do teorema dos eixos paralelos, ?
Passo 1
Beleza, vamos resolver um experimento de pêndulo de torção em que fixamos o eixo do disco em várias distâncias do centro de massa (CM). A ideia é:
Para cada valor de x (distância CM–eixo) medimos três tempos de N oscilações (por exemplo N=10).
Calculamos o período médio
Usamos a constante de torção (calibrada no caso com o momento de inércia conhecido do disco) para obter
Fazemos o gráfico de versus e ajustamos uma reta .
Conteúdo usado: pêndulo de torção, média de medidas, regressão linear, e teorema dos eixos paralelos .
Passo 2
Calcular o período médio para cada linha da tabela:
Explicação: a gente somou os três tempos de N oscilações e dividiu pelo total de oscilações para ter o período de uma única oscilação.
Passo 3
Calcular o momento de inércia em cada posição :
Teoria: o pêndulo de torção obedece à equação de pequenas oscilações , que dá período .
Passo 4
Montar a tabela de e . Por exemplo:
0,00
0,0000
…
…
0,03
0,0009
…
…
0,06
0,0036
…
…
0,09
0,0081
…
…
0,12
0,0144
…
…
Passo 5
Ajustar uma reta pelos pontos usando, por exemplo, mínimos quadrados:
Teoria: essa reta vai equivale exatamente a .
Passo 6
Interpretar os coeficientes:
Coeficiente angular = massa efetiva do disco.
Coeficiente linear = momento de inércia em torno do CM, .
Resposta
A reta que melhor ajusta os pontos é
boxedI(x)=Irm cm+M,x^2,
com
hboxcoeficiente angular m=M, hboxcoeficiente linear b=Irm cm
Fica exatamente igual ao teorema dos eixos paralelos: