kappa=4 pi^2 Ld=1T^2 kappa=square N m
Tabela
x[m] t1[s] t2[s] t3[s] T[s] I[kg m^2]
0,00 3,942 3,123 3,241
0,03 3,591 3,663 3,535
0,06 3,720 3,221 2,711
0,09 4,754 4,055 4,580
0,12 3,845 4,649 5,256
  • Fixando o eixo em diferentes posições do disco, medimos o período correspondente ao momento de inércia para diferentes eixos. Desta forma preenchemos a tabela com três medições de periodo para cada valor diferente de x (distância entre o CM do disco e do eixo no qual ele está fixo).
  • Faça o gráfico de I vs x^2.
  • Qual a equação da melhor reta que passa por estes pontos?
  • Qual seu coeficiente angular e linear? O que cada um destes números representa em termos físicos? Como esta reta se compara com os termos do teorema dos eixos paralelos, I=Ic m+M h^2 ?

Passo 1

Beleza, vamos resolver um experimento de pêndulo de torção em que fixamos o eixo do disco em várias distâncias do centro de massa (CM). A ideia é:
  1. Para cada valor de x (distância CM–eixo) medimos três tempos T=t1+t2+t33,N de N oscilações (por exemplo N=10).
  2. Calculamos o período médio
I(x)=kappa,T^24pi^2
  1. Usamos a constante de torção (calibrada no caso com o momento de inércia conhecido do disco) para obter
  1. Fazemos o gráfico de versus e ajustamos uma reta .
    Conteúdo usado: pêndulo de torção, média de medidas, regressão linear, e teorema dos eixos paralelos .

Passo 2

Calcular o período médio para cada linha da tabela:
Ti ;=;t1,i+t2,i+t3,i3,N
Explicação: a gente somou os três tempos de N oscilações e dividiu pelo total de oscilações para ter o período de uma única oscilação.

Passo 3

Calcular o momento de inércia em cada posição Ii ;=;kappa,Ti^24pi^2 :
Teoria: o pêndulo de torção obedece à equação de pequenas oscilações , que dá período .

Passo 4

Montar a tabela de e . Por exemplo:
0,00 0,0000
0,03 0,0009
0,06 0,0036
0,09 0,0081
0,12 0,0144

Passo 5

Ajustar uma reta m = sumi (xi^2-x^2)(Ii-overline I)sumi (xi^2-x^2)^2, b = overline I - m,x^2 pelos pontos usando, por exemplo, mínimos quadrados:
Teoria: essa reta vai equivale exatamente a .

Passo 6

Interpretar os coeficientes:
  • Coeficiente angular = massa efetiva do disco.
  • Coeficiente linear = momento de inércia em torno do CM, .

Resposta

A reta que melhor ajusta os pontos é
boxedI(x)=Irm cm+M,x^2,
com
hboxcoeficiente angular m=M, hboxcoeficiente linear b=Irm cm
Fica exatamente igual ao teorema dos eixos paralelos:
I=Irm cm+M,h^2

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