Três capacitores de capacitância C1=1 mF, C2=2 mF e C3=3 mF. Os dois primeiros capacitores estão inicialmente descarregados, o terceiro capacitor está com carta inicial 1 mC . O capacitor 2 é conectado a um circuito de forma que ele fica completamente carregado. Os três capacitores são associados em paralelo de forma que a energia do banco capacitor (os três capacitores) é de 3 mJ .
Qual a carga final no banco capacitor?

Passo 1

Então, manda ver que a gente tem três capacitores em jogo:
  • C₁ = 1 mF (descarregado)
  • C₂ = 2 mF (descarregado, mas depois “carregado até o talo” por uma fonte qualquer)
  • C₃ = 3 mF (já com carga inicial de 1 mC)
O assunto aqui é associação de capacitores em paralelo, conservação de carga e energia em capacitores. Pra resolver precisamos saber:
  1. Como soma-se capacitâncias em paralelo.
  2. Fórmula da energia armazenada em um capacitor: .
  3. Relação carga–capacitância–tensão: .

Passo 2

Primeiro, quando a gente junta capacitores em paralelo, a capacitância equivalente é simplesmente a soma:
Ceq ;=; C1 + C2 + C3 ;=; 1;mF + 2;mF + 3;mF ;=; 6;mF
Isso significa que, depois de conectados, todos ficam com a mesma tensão e o “total” de capacitância é 6 mF.

Passo 3

A questão nos diz que, no final, a energia armazenada no conjunto deu 3 mJ. A fórmula é
Utotal ;=; tfrac12,Ceq,Vf^2 ;=; 3;mJ
Substituindo 3times10^-3 ;=; tfrac12 times (6times10^-3) times Vf^2 Longrightarrow Vf^2 = 2 times 3times10^-36times10^-3 = 1 Longrightarrow Vf = 1;V e :

Passo 4

Agora que sabemos a tensão comum Qfinal = Ceq;Vf = 6;mFtimes1;V = 6;mC V, a carga total do banco final é

Resposta

A carga final armazenada no banco de capacitores é 6 mC.

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