Seja um circuito
em série com uma fonte
de 20 V . Seja
e
, considere a condição de
.
Ao introduzir um dielétrico no capacitor de constante igual a 2, qual o novo tempo de carga do capacitor?
Ao introduzir um dielétrico no capacitor de constante igual a 2, qual o novo tempo de carga do capacitor?
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que temos um circuito RC em série ligado a 20 V, com R = 4 kΩ e C = 4 µF. Sabemos que, em t = 4 ms, a corrente i(t) é 2 mA. A pergunta é: se a gente colocar um dielétrico de constante κ = 2 no capacitor (ou seja, dobrar C), qual vai ser o novo “tempo de carga” do circuito?
Conteúdo: resposta envolve a equação de descarga/carga exponencial em RC e o conceito de constante de tempo τ = R·C.
Conteúdo: resposta envolve a equação de descarga/carga exponencial em RC e o conceito de constante de tempo τ = R·C.
Passo 2
Primeiro, escreve a expressão da corrente num circuito RC logo após a aplicação da fonte (ou seja, a descarga de corrente inicial):
onde
é a constante de tempo.
Inicialmente sem dielétrico:
I₀ = V/R = 20 V / 4 kΩ = 5 mA.
A condição dada é i(4 ms) = 2 mA, então:
Inicialmente sem dielétrico:
I₀ = V/R = 20 V / 4 kΩ = 5 mA.
A condição dada é i(4 ms) = 2 mA, então:
Passo 3
Resolve para
:
Calculando
, vem
Agora, ao inserir o dielétrico de constante κ = 2, a capacitância dobra:
logo
Resposta
O novo tempo de carga é