Seja um circuito R C em série com uma fonte D C de 20 V . Seja R=4 k Omega e C=4 mu F, considere a condição de i(t=4 ms)=2 mA.
Ao introduzir um dielétrico no capacitor de constante igual a 2, qual o novo tempo de carga do capacitor?

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que temos um circuito RC em série ligado a 20 V, com R = 4 kΩ e C = 4 µF. Sabemos que, em t = 4 ms, a corrente i(t) é 2 mA. A pergunta é: se a gente colocar um dielétrico de constante κ = 2 no capacitor (ou seja, dobrar C), qual vai ser o novo “tempo de carga” do circuito?
Conteúdo: resposta envolve a equação de descarga/carga exponencial em RC e o conceito de constante de tempo τ = R·C.

Passo 2

Primeiro, escreve a expressão da corrente num circuito RC logo após a aplicação da fonte (ou seja, a descarga de corrente inicial):
i(t) = VR,e^-t/tau,
onde 2,mA = 5,mA , e^-4,ms/tau é a constante de tempo.
Inicialmente sem dielétrico:
I₀ = V/R = 20 V / 4 kΩ = 5 mA.
A condição dada é i(4 ms) = 2 mA, então:

Passo 3

Resolve para 25 = e^-4,ms/tau Longrightarrow -,4,mstau = ln!l(tfrac25r) Longrightarrow tau = -,4,msln(2/5) :
taurm antigo approx 4,ms0,9163 approx 4,36,ms
Calculando C' = 2,C, , vem
taurm novo = R,C' = R,(2C) = 2,(R C) = 2,taurm antigo
Agora, ao inserir o dielétrico de constante κ = 2, a capacitância dobra:
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Resposta

O novo tempo de carga é
boxedtaurm novo approx 8,72,ms

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