Kárita deseja construir um jardim retangular comárea de
.O comprimento do jardim deve ser 2 metros maior que a largura. Sendo
a largura do jardim, a equação que representa essa situação é:
Então os possiveis valores para
são:
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
Então os possiveis valores para
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
Passo 1
O enunciado dá um jardim retangular com área de
. O comprimento é
metros maior que a largura. Foi definido
como a largura do jardim. A equação que representa a situação é
A pergunta do exercício é: quais são os possíveis valores para
? As alternativas oferecidas são:
A)
B)
C)
D)
E)
A)
B)
C)
D)
E)
Passo 2
Vamos transformar a equação dada numa forma padrão de equação quadrática para poder resolver. Começo expandindo o produto do lado esquerdo:
Como isso é igual a
, obtemos
Agora passo tudo para o lado esquerdo para ficar no formato padrão
:
Explicação curta sobre isso: colocar a equação na forma
é útil porque aí podemos usar técnicas padrões (fatoração ou fórmula de Bhaskara) para encontrar as raízes.
Passo 3
Como o coeficiente de
é
, podemos tentar fatorar procurando dois números que multipliquem para
e somem para
. Ou seja, precisamos de dois números
e
tais que
Testando pares de divisores de
:
soma
;
soma
;
soma
;
soma
. Portanto os números que queremos são
e
.
Assim podemos escrever o trinomio como produto de binômios:
Verificação rápida (sempre bom checar): multiplicando
dá
. Certo.
Passo 4
Usando a propriedade do produto nulo: se
, então pelo menos um dos fatores é zero. Assim
Dessas equações obtemos as raízes
Passo 5
Agora aplicamos o contexto físico do problema:
representa a largura de um jardim, portanto deve ser um comprimento positivo. A solução
é negativa e não faz sentido físico (além disso o comprimento
ficaria negativo). Logo descartamos
e mantemos apenas
Dica: em problemas geométricos sempre verifique se as soluções matemáticas satisfazem as restrições do enunciado (como positividade de comprimentos).
Resposta
B)