O lúcro mensal
, em milhares de reais, de uma empresa depende do preço x , em reais, do produto que pode ser descrito pela função
.
Qual deve ser o preço do produto para se obter o maior lucro possivel?
A) 2 reais
B) 4 reais
C) 6 reais
D) 8 reais
E) 10 reais
Qual deve ser o preço do produto para se obter o maior lucro possivel?
A) 2 reais
B) 4 reais
C) 6 reais
D) 8 reais
E) 10 reais
Passo 1
O enunciado dá a função do lucro mensal
, em milhares de reais, em função do preço
, em reais:
Pergunta: qual deve ser o preço
para obter o maior lucro possível? As alternativas fornecidas são:
,
,
,
ou
reais.
Passo 2
Entendimento da forma da função (sem resolver ainda):
é um polinômio quadrático da forma
onde, neste caso,
,
e
. Importante: quando
a parábola abre para baixo, então a função tem um ponto de máximo (o vértice). O preço que maximiza o lucro é a coordenada
desse vértice.
Passo 3
Método escolhido: completar o quadrado (método elementar e fácil de aplicar em prova). Vamos reescrever
de modo a evidenciar um quadrado perfeito.
Começamos factorizando o coeficiente de
nos termos com
:
Agora completamos o quadrado dentro do parêntese. Para
o termo a adicionar e subtrair é
. Então:
Substituindo de volta:
Desenvolvendo:
Passo 4
Interpretação do resultado obtido: na expressão
o termo
é sempre maior ou igual a zero. Como está multiplicado por
(número negativo), o maior valor que
pode atingir é
, quando
, ou seja, quando
. Nesse ponto
atinge seu valor máximo:
(lembrando que
está em milhares de reais, então o lucro máximo é
milhares =
).
Observação rápida (método alternativo para prova): a fórmula direta para a coordenada
do vértice é
Aqui isso dá
confirmando o resultado.
Passo 5
Conclusão final: o preço que maximiza o lucro é
reais. Força aí — com esse truque de completar o quadrado ou usando
você resolve perguntas assim rapidinho na prova!
Resposta
4 reais