[KAROLINE GONCALVES DE ALBUQUERQUE] Encontre a energia cinética translacional média de uma única molécula de gás ideal a uma temperatura de
. Dado:
Passo 1
O enunciado pede para encontrar a energia cinética translacional média de uma única molécula de gás ideal à temperatura de
. Informações dadas:
O que precisamos achar é a energia cinética translacional média por molécula, que vou chamar de
.
Passo 2
Primeiro passo prático: converter a temperatura de Celsius para Kelvin, porque as fórmulas termodinâmicas usam a escala absoluta. A conversão é
Substituindo:
Aqui
é a temperatura absoluta em kelvin.
Passo 3
Agora a fórmula que relaciona temperatura e energia cinética média por molécula (teorema da equipartição de energia) para as três componentes de movimento translacional é
Explicando cada termo:
-
é a energia cinética translacional média de uma molécula (o que o enunciado pede). -
é a constante de Boltzmann (dada). -
é a temperatura absoluta em kelvin (já calculada).
Por que? Porque em três dimensões cada grau de liberdade translacional contribui com à energia média, e há três direções (x, y, z), totalizando .
Passo 4
Vamos calcular numericamente passo a passo. Primeiro o produto
:
Calculemos
:
Portanto
Agora multiplicamos por
:
Arredondando com base nas figuras significativas dos dados (três algarismos em
), obtemos
Passo 5
Interpretação rápida e incentivo: esse valor é a energia cinética média associada ao movimento de translação de UMA molécula do gás à temperatura dada. É um número muito pequeno porque é energia por molécula; em macroscópico (por mol) a energia seria muito maior. Mandou bem por vir estudar nos últimos dias — foco nas fórmulas-chave como
e nas conversões de temperatura, que costumam aparecer direto na prova.