Um capacitor de placas paralelas é carregado até que a diferença de potencial entre as armaduras é alcançada. Se um dielétrico de constante dielétrica igual a 9, é também inserido entre as placas, mantendo a carga constante, a energia armazenada no capacitor é
, a do segundo será:
a) 9 W .
b) W/9.
c) 3 W .
d) W/3.
e) 6 W .
Considere para as questões:
.
a) 9 W .
b) W/9.
c) 3 W .
d) W/3.
e) 6 W .
Considere para as questões:
Passo 1
O enunciado pede para comparar a energia armazenada em um capacitor de placas paralelas nas duas situações: antes e depois de inserir um dielétrico entre as placas, mantendo a carga constante. Queremos escolher a alternativa correta entre as dadas.
Informações relevantes fornecidas:
- O capacitor é de placas paralelas e foi carregado até certa diferença de potencial; na primeira situação a energia armazenada é
. - Um dielétrico com constante dielétrica (permitividade relativa) igual a
é inserido entre as placas. - A carga no capacitor é mantida constante durante a inserção do dielétrico.
- As alternativas possíveis são:
a).
b).
c).
d).
e). - O enunciado também fornece a constante de Coulomb
e (essas constantes estão disponíveis, mas não são necessárias para a relação pedida).
Passo 2
Vamos listar fórmulas fundamentais da energia em capacitores e explicar cada termo (tudo passo a passo e sem pular etapas):
- Capacitância de um capacitor de placas paralelas (sem dielétrico)
onde
é a capacitância,
é a permissividade do vácuo,
é a área das placas e
é a separação entre elas. Isso vem da definição física do capacitor de placas paralelas.
- Quando um dielétrico de permitividade relativa
(também chamado de constante dielétrica) é inserido totalmente entre as placas, a nova capacitância é
porque o dielétrico aumenta a capacidade de armazenar carga reduzindo o campo elétrico interno; aqui
é adimensional e, no problema,
.
- Três formas equivalentes para a energia armazenada em um capacitor são:
onde
é a energia,
é a carga nas placas,
é a capacitância e
é a diferença de potencial entre as placas. Vou explicar a origem rápida: a energia é integral do trabalho necessário para acumular carga incremental
contra a tensão
, e isso leva a
com
, resultando em
; as outras formas vêm substituindo
.
Observação importante para este problema: o enunciado diz que a carga
é mantida constante quando o dielétrico é inserido. Portanto, a fórmula mais útil é
pois
é constante e só
muda.
Passo 3
Aplicando a relação com carga constante: inicialmente a energia era
. Isso significa que, antes do dielétrico,
Depois que inserimos o dielétrico com
, a nova capacitância é
. A nova energia
(chamarei assim) será
Mas
. Logo
Passo 4
Substituindo o valor numérico de
:
Portanto a energia armazenada após inserir o dielétrico, mantendo a carga constante, é
.
Como verificação extra (mesma conclusão por outro caminho): com carga constante, a tensão cai quando a capacitância aumenta; de fato
. Usando
. Como
, novamente
.
Passo 5
Conclusão lógica: entre as alternativas dadas, a correta é a que diz
, que é a alternativa (b).
Resposta
b)