Você dispõe de um freezer de 550 W , e coloca 11 de água na temperatura de
dentro do mesmo a fim de se ter gelo. Se o coeficiente de desempenho do freezer é de 5,5 , estime o tempo necessário para a água congelar. Suponha que somente
da potência do freezer é usada para congelar a água.
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um freezer com potência de 550 W e queremos congelar 11 kg de água que está a 20°C. O coeficiente de desempenho (COP) do freezer é de 5,5. Além disso, apenas 10% da potência do freezer está sendo usada para congelar a água. Nosso objetivo é estimar quanto tempo será necessário para congelar essa água. Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos de termodinâmica, como calor específico, calor latente de fusão e a relação entre energia e potência.
Passo 2
Primeiro, precisamos calcular a quantidade de calor que deve ser removida para resfriar a água de 20°C até 0°C e depois congelá-la. Para isso, usamos a fórmula do calor sensível e do calor latente.
Passo 3
Vamos calcular o calor necessário para baixar a temperatura da água de 20°C para 0°C. Usamos a fórmula:
Onde:
- $ m = 11 , kg $ (massa da água)
- $ c = 4186 , J/(kg·°C) $ (calor específico da água)
- $ \Delta T = 20 - 0 = 20 , °C $ (variação de temperatura)
Calculando:
Passo 4
Agora, calculamos o calor necessário para congelar a água a 0°C. Usamos a fórmula do calor latente de fusão:
Onde:
- $ L_f = 334,000 , J/kg $ (calor latente de fusão da água)
Calculando:
Passo 5
Somamos os dois calores para obter o total de energia que precisa ser removida:
Passo 6
Sabemos que apenas 10% da potência do freezer está sendo usada para congelar a água. Então, a potência efetivamente utilizada é:
Passo 7
Agora, para encontrar o tempo necessário, usamos a relação entre energia, potência e tempo:
Substituindo os valores:
Passo 8
Convertendo os segundos para horas:
Resposta
O tempo necessário para congelar os 11 kg de água é de aproximadamente 23,2 horas.