Determine a temperatura resultante quando 150 g de gelo a
são misturados com 300 g de água a
em um recipiente de capacidade calorífica desprezível. Dados: cágua
fusão
.
Passo 1
O enunciado pede a temperatura de equilíbrio quando se mistura gelo e água. Dados fornecidos (peguei todos do enunciado):
- Massa do gelo:
. - Temperatura inicial do gelo:
. - Massa da água quente:
. - Temperatura inicial da água:
. - Capacidade calorífica da água:
. - Calor latente de fusão do gelo:
. - Recipiente de capacidade calorífica desprezível (logo não absorve/calor nem precisa ser considerado).
O que se pede: determinar a temperatura final de equilíbrio
depois de mistura.
Passo 2
Conceitos e fórmulas que vamos usar (explicadas com calma):
-
Conservação de energia térmica (em sistema isolado): o calor cedido por corpos quentes é igual ao calor absorvido por corpos frios, isto é, soma algébrica dos calores trocados é zero.
-
Calor sensível (quando a temperatura muda): a quantidade de calor trocada para aquecer/arrefecer uma massa
de substância é
onde
é a capacidade calorífica massiva (unidade
), e
é a variação de temperatura final menos inicial. Ex.: para resfriar
de água de
até
a energia cedida é
(valor negativo no sentido cálculo, mas tomamos magnitudes para comparar).
- Calor latente de fusão (quando muda de fase a
sem mudar de temperatura): para fundir massa de gelo a precisa-se de
onde
é o calor latente de fusão (unidade
). Ex.: para fundir
de gelo precisa
.
Estratégia (sem calcular ainda): primeiro ver se a água quente libera calor suficiente para fundir todo o gelo. Se não for suficiente, a temperatura final será
com gelo remanescente; se for suficiente, todo gelo funde e o calor restante aquece a massa total de água até
.
Passo 3
Calcular o calor necessário para fundir todo o gelo (todo em unidades
).
Usando
temos
Fazendo a multiplicação:
Explicação rápida: isto significa que, para transformar os
de gelo a
em
de água a
, precisamos fornecer
.
Passo 4
Calcular o calor que a água quente pode ceder ao ser resfriada até
.
Usamos
com
. Tomamos a magnitude do calor disponível (energia que a água pode liberar ao ir a
):
Multiplicando:
Interpretação: ao resfriar de
para
, os
de água liberam
.
Passo 5
Comparar energia disponível com energia necessária para fusão:
- Energia necessária para fundir todo o gelo:
. - Energia que a água pode ceder ao chegar a
: .
Como
, a água quente libera calor suficiente para fundir todo o gelo. Portanto todo gelo vai virar água a
e ainda sobra calor para aquecer a mistura acima de
.
Passo 6
Calcular o calor que sobra depois de fundir o gelo e usar esse calor para elevar a temperatura da água resultante.
Calor restante:
Massa total de água após fusão:
Esse calor vai aquecer os
de água de
até
. Usamos
. Assim
Agora substituímos os números:
Como variação em Kelvin é igual a variação em graus Celsius, isso corresponde a
.
Passo 7
Arredondamento e interpretação final:
- Arredondando para duas casas decimais:
. - Conclusão física: toda a massa de gelo (150 g) fundiu-se; a temperatura final do sistema (450 g de água) ficou em cerca de
.
Força aí — é assim que se resolve esse tipo de problema em prova: sempre comparar calor disponível com calor de mudança de fase primeiro, só depois calcular aquecimento da mistura.