A 2-kg mass of putty D strikes the uniform 10-kg plank A B C with a velocity of 10 m / s. If the putty remains attached to the plank, determine the maximum angle theta of swing before the plank momentarily stops. Neglect the size of the putty.

Passo 1

Beleza, aqui o enunciado diz que uma massa de putty de massa atinge um bastão (“plank”) de massa , preso num pivô no ponto , com velocidade . A putty gruda no extremo do bastão (comprimento ). Depois do choque, o sistema sobe como pêndulo até parar num ângulo máximo .
Conteúdo:
  • Choque inelástico e conservação do momento angular
  • Pêndulo composto e conservação de energia mecânica
Vamos usar:
  1. conservação do momento angular no instante do impacto (para achar ),
  2. depois converter a energia cinética de rotação em energia potencial gravitacional para achar .

Passo 2

No choque, não tem tempo pra gravidade mexer, então a gente conserva momento angular em torno do pivô Li = m,v,(L),,.
Moment angular inicial (só a putty):
Lf = Irm total,omega0,
pois ela atinge no ponto Irm total = Irm bastão + Irm putty = 13M,L^2 + m,L^2 = L^2!(tfracM3 + m), distância m,v,L = (L^2(tfracM3+m)),omega0 Longrightarrow omega0 = m,v,LL^2(tfracM3+m) = m,vL!(tfracM3+m) do pivô.
Momento angular final (putty + bastão girando juntos):
com
ã
Igualando :

Passo 3

Logo após o impacto o sistema tem energia cinética de rotação
K = tfrac12,Irm total,omega0^2 = 12,[L^2(tfracM3+m)], (m,vL(tfracM3+m))^2 = (m,v)^22,( tfracM3+m )
Quando ele sobe até o ângulo U = M g,L2(1-costheta);+;m,g,L(1-costheta) = g,L,(1-costheta),(M2+m) , essa energia vira potencial gravitacional dos dois:
– o bastão levanta o seu CG ( (m,v)^22(tfracM3+m) ;=; g,L,(1-costheta),(M2+m) ) em altura ã,
– a putty ( ) levanta em .
Energia potencial total:
Pela conservação de energia (cinética vira potencial):

Passo 4

Isolando 1-costheta =(m,v)^22,g,L,(tfracM3+m),(tfracM2+m) :
theta = cos^-1!g[,1 ;-; m^2,v^2 2,g,L,(tfracM3+m),(tfracM2+m)g]
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Resposta

boxed theta ;=; cos^-1!gl[, 1 ;-;m^2,v^2 2,g,Ll(tfracM3+mr)l(tfracM2+mr) gr] ,
com , , . Para um valor específico de basta substituir aqui e calcular numericamente.

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