A
mass of putty
strikes the uniform
plank
with a velocity of
. If the putty remains attached to the plank, determine the maximum angle
of swing before the plank momentarily stops. Neglect the size of the putty.
Passo 1
Beleza, aqui o enunciado diz que uma massa de putty de massa
atinge um bastão (“plank”) de massa
, preso num pivô no ponto
, com velocidade
. A putty gruda no extremo
do bastão (comprimento
). Depois do choque, o sistema sobe como pêndulo até parar num ângulo máximo
.
Conteúdo:
Conteúdo:
- Choque inelástico e conservação do momento angular
- Pêndulo composto e conservação de energia mecânica
Vamos usar:
- conservação do momento angular no instante do impacto (para achar
), - depois converter a energia cinética de rotação em energia potencial gravitacional para achar
.
Passo 2
No choque, não tem tempo pra gravidade mexer, então a gente conserva momento angular em torno do pivô
.
Moment angular inicial (só a putty):
pois ela atinge no ponto
, distância
do pivô.
Momento angular final (putty + bastão girando juntos):
com
Igualando
:
Passo 3
Logo após o impacto o sistema tem energia cinética de rotação
Quando ele sobe até o ângulo
, essa energia vira potencial gravitacional dos dois:
– o bastão levanta o seu CG ( ) em altura
,
– a putty ( ) levanta em
.
– o bastão levanta o seu CG (
– a putty (
Energia potencial total:
Pela conservação de energia (cinética vira potencial):
Passo 4
Isolando
:
Logo
Resposta
com
,
,
. Para um valor específico de
basta substituir aqui e calcular numericamente.