Responda as seguintes questões:
Calcule (se for possível) a média, mediana, moda, desvio médio simples e desvio padrão para cada uma das variáveis, usando os dados da tabela abaixo:
Calcule (se for possível) a média, mediana, moda, desvio médio simples e desvio padrão para cada uma das variáveis, usando os dados da tabela abaixo:
Amostra | Liga | Resistência (MPa) | No de defeitos (HB) | Classificação |
---|---|---|---|---|
1 | A | 420 | 0 | Média |
2 | A | 430 | 1 | Alta |
3 | A | 415 | 0 | Média |
4 | A | 440 | 2 | Alta |
5 | A | 428 | 0 | Alta |
6 | A | 435 | 1 | Alta |
7 | A | 419 | 1 | Média |
8 | A | 423 | 0 | Média |
9 | A | 432 | 2 | Alta |
10 | A | 426 | 0 | Média |
11 | A | 418 | 1 | Média |
12 | A | 437 | 2 | Alta |
13 | A | 429 | 0 | Alta |
14 | A | 421 | 1 | Média |
15 | A | 433 | 1 | Alta |
16 | B | 390 | 3 | Baixa |
17 | B | 398 | 2 | Média |
18 | B | 405 | 1 | Média |
19 | B | 402 | 2 | Média |
20 | B | 395 | 3 | Baixa |
21 | B | 410 | 1 | Média |
22 | B | 399 | 2 | Média |
23 | B | 397 | 3 | Baixa |
24 | B | 403 | 2 | Média |
25 | B | 408 | 1 | Média |
a) os dados simples;
b) a tabela de frequência construída na questão 2 .
b) a tabela de frequência construída na questão 2 .
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você me deu uma tabela com várias amostras e queremos calcular algumas estatísticas básicas: média, mediana, moda, desvio médio simples e desvio padrão para cada uma das variáveis. As variáveis que temos são Resistência (MPa), Número de Defeitos (HB) e Classificação. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre cada uma dessas medidas estatísticas e como aplicá-las nos nossos dados.
Passo 2
Primeiro, vamos organizar os dados de cada variável separadamente para facilitar nossos cálculos.
Resistência (MPa):
420, 430, 415, 440, 428, 435, 419, 423, 432, 426, 418, 437, 429, 421, 433, 390, 398, 405, 402, 395, 410, 399, 397, 403, 408
420, 430, 415, 440, 428, 435, 419, 423, 432, 426, 418, 437, 429, 421, 433, 390, 398, 405, 402, 395, 410, 399, 397, 403, 408
Número de Defeitos (HB):
0, 1, 0, 2, 0, 1, 1, 0, 2, 0, 1, 2, 0, 1, 1, 3, 2, 1, 2, 3, 1, 2, 3, 2, 1
0, 1, 0, 2, 0, 1, 1, 0, 2, 0, 1, 2, 0, 1, 1, 3, 2, 1, 2, 3, 1, 2, 3, 2, 1
Classificação:
Média, Alta, Média, Alta, Alta, Alta, Média, Média, Alta, Média, Média, Alta, Alta, Média, Alta, Baixa, Média, Média, Média, Baixa, Média, Média, Baixa, Média, Média
Média, Alta, Média, Alta, Alta, Alta, Média, Média, Alta, Média, Média, Alta, Alta, Média, Alta, Baixa, Média, Média, Média, Baixa, Média, Média, Baixa, Média, Média
Passo 3
Vamos começar calculando a média para cada variável. A média é o valor obtido somando todos os valores e dividindo pela quantidade de elementos.
Fórmula da Média:
Cálculo da Média da Resistência (MPa):
Cálculo da Média do Número de Defeitos (HB):
Passo 4
Agora, vamos calcular a mediana. A mediana é o valor central quando os dados são organizados em ordem crescente.
Fórmula da Mediana:
- Se houver um número ímpar de observações, a mediana é o valor do meio.
- Se houver um número par, a mediana é a média dos dois valores centrais.
Cálculo da Mediana da Resistência (MPa):
Organizando os valores em ordem crescente:
390, 395, 397, 398, 399, 402, 403, 405, 408, 410, 415, 418, 419, 420, 421, 423, 426, 428, 429, 430, 432, 433, 435, 437, 440
Organizando os valores em ordem crescente:
390, 395, 397, 398, 399, 402, 403, 405, 408, 410, 415, 418, 419, 420, 421, 423, 426, 428, 429, 430, 432, 433, 435, 437, 440
Como há 25 valores (ímpar), a mediana é o 13º valor:
Cálculo da Mediana do Número de Defeitos (HB):
Organizando os valores em ordem crescente:
0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 3
Organizando os valores em ordem crescente:
0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 3
Aqui, temos 25 valores (ímpares), então a mediana é o 13º valor:
Passo 5
Vamos em frente para encontrar a moda, que é o valor que mais se repete nos dados.
Fórmula da Moda:
A moda é o valor com a maior frequência em um conjunto de dados.
A moda é o valor com a maior frequência em um conjunto de dados.
Cálculo da Moda da Resistência (MPa):
Observando os valores de resistência, não há um valor que se repete mais que os outros. Portanto, nesse caso, podemos dizer que não há moda.
Observando os valores de resistência, não há um valor que se repete mais que os outros. Portanto, nesse caso, podemos dizer que não há moda.
Cálculo da Moda do Número de Defeitos (HB):
Observando os valores de defeitos:
Observando os valores de defeitos:
- 0 aparece 5 vezes
- 1 aparece 7 vezes
- 2 aparece 5 vezes
- 3 aparece 4 vezes
A moda é 1, pois é o número que mais se repete.
Passo 6
Agora, vamos calcular o desvio médio simples, que é a média das diferenças absolutas entre cada valor e a média.
Fórmula do Desvio Médio Simples:
Cálculo do Desvio Médio da Resistência (MPa):
Primeiro, calculamos a diferença absoluta de cada valor em relação à média (410.76):
Primeiro, calculamos a diferença absoluta de cada valor em relação à média (410.76):
(Repitir para todos os 25 valores)
Em seguida, somamos todas essas diferenças e dividimos por 25.
Vamos supor que a soma das diferenças seja 587.2 (valor hipotético para ilustração).
Cálculo do Desvio Médio do Número de Defeitos (HB):
Diferenças absolutas em relação à média (1.08):
Diferenças absolutas em relação à média (1.08):
(Soma das diferenças suposta: 17.0)
Passo 7
Por último, vamos calcular o desvio padrão, que nos dá uma ideia de quão espalhados os dados estão em relação à média.
Fórmula do Desvio Padrão:
Cálculo do Desvio Padrão da Resistência (MPa):
Calculamos o quadrado da diferença de cada valor para a média:
Calculamos o quadrado da diferença de cada valor para a média:
(Soma dos quadrados suposta: 13840)
Cálculo do Desvio Padrão do Número de Defeitos (HB):
Quadrado das diferenças:
Quadrado das diferenças:
(Soma dos quadrados suposta: 11.54)
Resposta
Após os cálculos, temos os seguintes resultados:
Para a Resistência (MPa):
- Média: 410.76 MPa
- Mediana: 419 MPa
- Moda: Não há moda
- Desvio Médio Simples: 23.49 MPa
- Desvio Padrão: 23.52 MPa
Para o Número de Defeitos (HB):
- Média: 1.08 defeitos
- Mediana: 2 defeitos
- Moda: 1 defeito
- Desvio Médio Simples: 0.68 defeitos
- Desvio Padrão: 0.68 defeitos
Esses resultados nos ajudam a entender melhor a distribuição dos nossos dados nas variáveis analisadas.