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Khan Academy
Desafio do curso
Você pode precisar de:
Calculadora
Carlos tomou a primeira dose de um remédio receitado pelo médico.
A relação entre o tempo decorrido
, em horas, desde que ele tomou a primeira dose e a quantidade do remédio,
, em miligramas ( mg ), em sua corrente sanguínea é modelada pela função a seguir.
Em quantas horas Carlos vai ter 1 mg de remédio restante em sua corrente sanguínea?
Arredonde sua resposta, se necessário, para a segunda casa decimal.
horas
Resolva todos os 30 problemas
Pular
Verificar
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Desafio do curso
Você pode precisar de:
Calculadora
Carlos tomou a primeira dose de um remédio receitado pelo médico.
A relação entre o tempo decorrido
Arredonde sua resposta, se necessário, para a segunda casa decimal.
horas
Resolva todos os 30 problemas
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Passo 1
Vamos ao problema: Carlos tomou a primeira dose de um remédio e a quantidade em seu sangue é dada pela função de decaimento exponencial
. Queremos descobrir o tempo
(em horas) para que
. Para isso, vamos resolver uma equação exponencial usando logaritmo natural.
Passo 2
Substituímos
na expressão e isolamos o termo exponencial. Começamos escrevendo
e então dividimos ambos os lados por 20 para obter
Passo 3
Aplicamos agora o logaritmo natural em ambos os lados para trazer o expoente para frente. Lembrando que
, temos
o que simplifica para
Passo 4
Finalmente, isolamos
dividindo por
:
Passo 5
Bastou calcular numericamente:
e então
. Arredondando para a segunda casa decimal, chegamos ao valor pedido.
Resposta
3,74 horas