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Desafio do curso
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Você pode precisar de:
Calculadora
Carlos tomou a primeira dose de um remédio receitado pelo médico.
A relação entre o tempo decorrido t, em horas, desde que ele tomou a primeira dose e a quantidade do remédio, M(t), em miligramas ( mg ), em sua corrente sanguínea é modelada pela função a seguir.
M(t)=20 cdot e^-0,8 t
Em quantas horas Carlos vai ter 1 mg de remédio restante em sua corrente sanguínea?
Arredonde sua resposta, se necessário, para a segunda casa decimal. square
horas
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Passo 1

Vamos ao problema: Carlos tomou a primeira dose de um remédio e a quantidade em seu sangue é dada pela função de decaimento exponencial M(t)=20,e^-0,8t. Queremos descobrir o tempo t (em horas) para que M(t)=1. Para isso, vamos resolver uma equação exponencial usando logaritmo natural.

Passo 2

Substituímos M(t)=1 na expressão e isolamos o termo exponencial. Começamos escrevendo
20,e^-0,8t=1
e então dividimos ambos os lados por 20 para obter
e^-0,8t=120

Passo 3

Aplicamos agora o logaritmo natural em ambos os lados para trazer o expoente para frente. Lembrando que ln(e^x)=x, temos
lnl(e^-0,8tr)=lnl(tfrac120r)
o que simplifica para
-0,8t=lnl(tfrac120r)

Passo 4

Finalmente, isolamos t dividindo por -0,8:
t=-10,8,lnl(tfrac120r)

Passo 5

Bastou calcular numericamente: ln(1/20)approx-2,9957 e então tapprox2,9957/0,8approx3,7447. Arredondando para a segunda casa decimal, chegamos ao valor pedido.

Resposta

3,74 horas

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