Uma partícula move-se sobre uma linha reta de tal modo que, depois de
horas, está a
de sua posição inicial.
(a) Encontre a velocidade média da partícula sobre o intervalo
.
(a) Encontre a velocidade média da partícula sobre o intervalo
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre uma partícula que se move em linha reta. A posição dela após
horas é dada por
quilômetros. O que a gente precisa encontrar aqui é a velocidade média da partícula no intervalo de tempo de 1 a 3 horas.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é velocidade média. Basicamente, a velocidade média é a variação da posição dividida pelo intervalo de tempo considerado. A fórmula para calcular a velocidade média (
) é:
Onde:
-
é a posição final, -
é a posição inicial, -
é o tempo final, -
é o tempo inicial.
Passo 3
Vamos identificar os valores que temos:
- Tempo inicial (
) = 1 hora, - Tempo final (
) = 3 horas.
Agora, precisamos encontrar as posições da partícula nesses tempos usando a função
.
Passo 4
Calculando a posição no tempo inicial (
hora):
Então, a posição inicial é 4 km.
Passo 5
Calculando a posição no tempo final (
horas):
Então, a posição final é 30 km.
Passo 6
Agora, vamos aplicar a fórmula da velocidade média com os valores que encontramos:
Resposta
A velocidade média da partícula no intervalo de 1 a 3 horas é 13 km/h.