Uma partícula move-se sobre uma linha reta de tal modo que, depois de t horas, está a s=3 t^2+t km de sua posição inicial.
(a) Encontre a velocidade média da partícula sobre o intervalo [1,3].

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre uma partícula que se move em linha reta. A posição dela após t horas é dada por s = 3t^2 + t quilômetros. O que a gente precisa encontrar aqui é a velocidade média da partícula no intervalo de tempo de 1 a 3 horas.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é velocidade média. Basicamente, a velocidade média é a variação da posição dividida pelo intervalo de tempo considerado. A fórmula para calcular a velocidade média ( vm) é:
vm = s(tf) - s(ti)tf - ti
Onde:
  • s(tf) é a posição final,
  • s(ti) é a posição inicial,
  • tf é o tempo final,
  • ti é o tempo inicial.

Passo 3

Vamos identificar os valores que temos:
  • Tempo inicial ( ti) = 1 hora,
  • Tempo final ( tf) = 3 horas.
Agora, precisamos encontrar as posições da partícula nesses tempos usando a função s = 3t^2 + t.

Passo 4

Calculando a posição no tempo inicial ( t = 1 hora):
s(1) = 3(1)^2 + 1 = 3(1) + 1 = 3 + 1 = 4 km
Então, a posição inicial é 4 km.

Passo 5

Calculando a posição no tempo final ( t = 3 horas):
s(3) = 3(3)^2 + 3 = 3(9) + 3 = 27 + 3 = 30 km
Então, a posição final é 30 km.

Passo 6

Agora, vamos aplicar a fórmula da velocidade média com os valores que encontramos:
vm = 30 km - 4 km3 h - 1 h = 26 km2 h = 13 km/h

Resposta

A velocidade média da partícula no intervalo de 1 a 3 horas é 13 km/h.

Exercícios relacionados