l Derive: f(x)=x^2+1x^2-1

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
f(x)=x^2+1x^2-1
O conteúdo aqui é derivada de função racional, e vamos usar a regra do quociente, segundo a qual, se
f(x)=u(x)v(x),
então
f'(x)=u'(x),v(x)-u(x),v'(x)[v(x)]^2

Passo 2

Identificamos as funções
u(x)=x^2+1 e v(x)=x^2-1
Calculamos as derivadas
u'(x)=2x e v'(x)=2x

Passo 3

Aplicando a regra do quociente:
f'(x) =u'(x),v(x)-u(x),v'(x)[v(x)]^2 =2x,(x^2-1)-(x^2+1),2x(x^2-1)^2

Passo 4

No numerador fazemos
2x,(x^2-1)-(x^2+1),2x =2xl(x^2-1 - x^2-1r) =2xcdot(-2) =-4x
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f'(x) =-4x(x^2-1)^2

Resposta

f'(x)=-4x(x^2-1)^2

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