Questão 2. Dê a equação da reta tangente ao gráfico da curva no ponto
pedido
no ponto
Passo 1
O enunciado pede a equação da reta tangente ao gráfico da curva definida implicitamente por
no ponto
. Para isso, vamos usar derivação implícita para achar a inclinação
da curva em qualquer ponto e então avaliar em
.
Passo 2
Diferenciando ambos os lados de
em relação a
, obtemos
O lado esquerdo, pela cadeia, dá
e o lado direito dá
Logo a igualdade é
Passo 3
Isolando
, reúnem-se os termos com
de um lado:
Fatorando
:
Passo 4
Avaliaremos a inclinação em
. Note que
e
, então
A inclinação da reta tangente em
é
.
Passo 5
A equação da reta tangente de inclinação
passando por
é
Resposta
A reta tangente ao gráfico no ponto
é