Esboce o gráfico de
e calcule o seu limite quando
tende a 1, da função
definida por:
Passo 1
O enunciado define a função por partes
e pede (i) esboçar o gráfico de
f e (ii) calcular
limxto1f(x) . O conteúdo é análise de limites e continuidade em funções definidas por partes.
Passo 2
Para esboçar
f note que:
-
Para
temos a parábola invertidax<1 . Em particular, quandoy=4-x^2 ela se aproxima dexto1^- 4 - 1^2 = 3, mas em esse ramo não está definido, então desenhe um círculo aberto emx=1 .(1,3) -
Em
há um ponto isoladox=1 . Desenhe um ponto cheio emf(1)=2 .(1,2) -
Para
temos a parábola voltada para cimax>1 . Quandoy=2+x^2 ela também se aproxima dexto1^+ 2 + 1^2 = 3, mas sem estar definida em , então coloque outro círculo aberto emx=1 .(1,3)
O esboço mostra duas parábolas que se encontram em
(1,3) por círculos abertos e um ponto cheio abaixo, em
(1,2) .
Passo 3
Calcule o limite pela esquerda:
Passo 4
Calcule o limite pela direita:
Passo 5
Como os limites lateral esquerdo e direito coincidem em
3 , concluímos que