onde
e
são supostas diferenciáveis num aberto de
. Expresse
em termos das derivadas parciais de
e de
.
Passo 1
Aqui a gente tem um sistema de duas equações implícitas em três variáveis:
e
. O objetivo é achar
e
em termos das derivadas parciais de
e
. Para isso, vamos usar derivaçao implícita e o teorema de funções implícitas, que nos permite tratar
e
como funções de
.
Passo 2
Derivando implicitamente cada equação em relação a
, e lembrando que
e
dependem de
, temos:
O determinante principal é
.
Passo 3
Aplicando a regra de Cramer ao sistema acima, obtemos as fórmulas para as derivadas: