Na organização de uma festa de aniversário estão disponíveis 180 balas de caramelo, 252 balas de laranja e 324 balas de iogurte. Pretende-se dividir as balas em pacotes que contenham os três sabores, que cada pacote tenha a mesma quantidade dos tipos de balas e, que não sobre bala após a divisão. Supondo que toda criança, e somente criança, receba um pacote de bala. Responda:
Quantas crianças no máximo, podem participar dessa festa? E,
Quantas crianças no máximo, podem participar dessa festa? E,
Passo 1
O enunciado pede dividir 180 balas de caramelo, 252 de laranja e 324 de iogurte em pacotes idênticos (mesma quantidade de cada sabor em cada pacote), sem sobrar bala, de modo a maximizar o número de pacotes (crianças). Vamos usar teoria de divisores e máximo divisor comum (MDC).
Passo 2
Para que cada pacote tenha exatamente
balas de caramelo,
de laranja e
de iogurte, todas essas quantidades devem ser inteiras. Isso significa que
deve dividir 180, 252 e 324. Para maximizar
, tomamos o MDC dos três números.
Passo 3
Calculando em etapas:
e então
Portanto o número máximo de pacotes (crianças) é
.
Passo 4
Para saber quantas balas de cada sabor em cada pacote, dividimos cada total por 36:
Caramelo:
Laranja:
Iogurte:
Caramelo:
Laranja:
Iogurte:
Resposta
36 crianças; cada pacote contém 5 balas de caramelo, 7 balas de laranja e 9 balas de iogurte.