Das L-fórmulas seguintes, determine quais são substituições de outras L-fórmulas e escreva as respectivas substituições.
(p ((p (q p)) p)).

Passo 1

Temos a fórmula p ((p (q p)) p). O assunto é lógica proposicional e instâncias de esquemas de axiomas; precisamos ver se essa fórmula surge de um esquema genérico por meio de substituição.

Passo 2

O esquema de axioma relevante é
alpha (beta alpha)
que afirma que de qualquer fórmula alpha e beta podemos construir alpha (beta alpha).

Passo 3

Para comparar, igualamos alpha (beta alpha) à nossa fórmula. Assim, deve valer
alpha = p
e
beta = (p (q p)).
Logo, a substituição que leva o esquema à nossa fórmula é definida por
sigma(alpha) = p
e
sigma(beta) = (p (q p)).

Resposta

A fórmula é instância do esquema alpha (beta alpha) com a substituição
sigma = [alpha mapsto p, beta mapsto (p (q p))].

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