Das
-fórmulas seguintes, determine quais são substituições de outras
-fórmulas e escreva as respectivas substituições.
.
Passo 1
Temos a fórmula complexa
do cálculo proposicional da L. O que vamos precisar é identificar a estrutura externa e depois ver como cada pedaço é instância de esquemas mais simples, exibindo as substituições.
Passo 2
A estrutura externa é de uma implicação cujo antecedente é uma conjunção dupla. Ou seja, vemos algo equivalente ao esquema
para algum X, Y e Z. Definimos a primeira substituição
Aplicando
ao esquema em bloco
nos dá exatamente a fórmula original.
Passo 3
O subfórmula
é por sua vez uma conjunção simples, instância do esquema
Definimos a substituição
$$\sigma_2(U)=(p \rightarrow q),\quad \sigma_2(V)=(r \rightarrow s).
$$
Aplicando ao esquema
obtemos
.
Aplicando
Passo 4
Cada implicação simples
e
é instância do esquema
com substituições:
$$\sigma_3(A)=p,;\sigma_3(B)=q;
\quad
\sigma_4(A)=r,;\sigma_4(B)=s.
\sigma_4(A)=r,;\sigma_4(B)=s.
$$
Passo 5
As disjunções
e
são instâncias do esquema
com substituições:
$$\sigma_5©=p,;\sigma_5(D)=r;
\quad
\sigma_6©=q,;\sigma_6(D)=s.
\sigma_6©=q,;\sigma_6(D)=s.
$$
Resposta
As substituições são:
- Para o esquema
:
. - Para
:
. - Para
:
e . - Para
:
e .