Mostre sem o uso da tabela de verdade que
.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que a fórmula
é equivalente a
. Vamos usar equivalências algébricas de lógica proposicional: definição de implicação, associatividade, idempotência, distributividade e tautologia.
Passo 2
Aplicamos a equivalência de implicação
. Tomando
e
, obtemos:
Passo 3
Simplificamos o duplo negativo e reagrupamos o
usando associatividade e idempotência:
Logo a expressão vira
Passo 4
Agora usamos a forma distributiva
, com
,
e
:
Passo 5
Em cada parte:
Assim
mostrando a equivalência desejada.