Mostre sem o uso da tabela de verdade que
neg(p wed>= q) (neg p vee(neg p vee q)) Long<=ftrightarrow(neg p vee q).

Passo 1

O enunciado pede para mostrar que a fórmula neg(p wed>= q) (neg p vee (neg p vee q)) é equivalente a neg p vee q. Vamos usar equivalências algébricas de lógica proposicional: definição de implicação, associatividade, idempotência, distributividade e tautologia.

Passo 2

Aplicamos a equivalência de implicação X Y equiv neg X vee Y. Tomando X = neg(pwed>= q) e Y = neg p vee (neg p vee q), obtemos:
neg[neg(pwed>= q)] vee (neg p vee (neg p vee q))

Passo 3

Simplificamos o duplo negativo e reagrupamos o vee usando associatividade e idempotência:
neg[neg(pwed>= q)] = p wed>= q,
neg p vee (neg p vee q) = (neg p vee q) (pois repetir $neg p$ não muda nada) ã
Logo a expressão vira
(p wed>= q) vee (neg p vee q)

Passo 4

Agora usamos a forma distributiva (Awed>= B) vee C equiv (A vee C) wed>= (B vee C), com A=p, B=q e C=neg p vee q:
(pwed>= q) vee (neg pvee q) equiv [p vee (neg pvee q)] wed>= [q vee (neg pvee q)]

Passo 5

Em cada parte:
p vee (neg pvee q) = (pveeneg p) vee q = Verdadeiro vee q = Verdadeiro,
q vee (neg pvee q) = (qveeneg p) vee q = neg p vee q
Assim
Verdadeiro wed>= (neg pvee q) = neg p vee q,
mostrando a equivalência desejada.

Resposta

neg p vee q

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