4.5D A força gravitacional
atuando em uma partícula de massa
, próxima da superfície da terra, é dada por
. Mostre que o trabalho
realizado pela força
sobre a partícula, quando essa se move verticalmente de uma altura
a uma altura
, é
.
Passo 1
O enunciado diz que uma partícula de massa
está sujeita à força gravitacional
e se move verticalmente de uma altura
até uma altura
. Precisamos usar o conceito de trabalho de uma força constante (ou integral de linha, já que o movimento é num só eixo) para achar
Passo 2
Segundo a definição, o trabalho realizado por uma força ao longo de um trajeto é
Aqui o trajeto
vai de
até
. Como
é constante em direção e módulo e o movimento é unidimensional, essa integral simplifica bastante.
Passo 3
Vamos parametrizar o deslocamento. Num movimento vertical,
então
Passo 4
Substituindo na integral de trabalho, com
variando de
até
: