Calcule a derivada de primeira ordem de cada uma das funções abaixo.

Passo 1

O enunciado pede a derivada de primeira ordem de
y = 1 + cos(2x)1 - cos(2x)
O conteúdo envolve derivadas de funções trigonométricas, uso de identidades trigonométricas para simplificar e aplicação da regra da cadeia.

Passo 2

Usamos as identidades
1 + cos(2x) = 2cos^2(x), 1 - cos(2x) = 2sin^2(x),
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y = 2cos^2(x)2sin^2(x) = cot^2(x)

Passo 3

Agora derivamos y = cot^2(x) via regra da cadeia. Se u(x)=cot(x), então y = u^2 e
y' = 2,u,u' = 2,cot(x),l(!-csc^2(x)r) = -2,cot(x),csc^2(x)

Passo 4

Opcionalmente, podemos reescrever em termos de seno e cosseno:
-2,cot(x),csc^2(x) = -2,cos(x)sin(x);1sin^2(x) = -2,cos(x)sin^3(x)

Resposta

y' = -2,cot(x),csc^2(x) ou y' = -2cos(x)sin^3(x)

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