l) lim x 0 x^2+x+sen x2 x

Passo 1

Então, a gente quer calcular o limite limxto 0 x^2 + x + sin x2x. Note que, quando xto 0, o numerador vira 0+0+0=0 e o denominador 2cdot0=0, ou seja, 0/0, que é indeterminado. Para resolver isso, vamos usar a regra de l’Hôpital.

Passo 2

Aplicando l’Hôpital, derivamos numerador e denominador: derivada de x^2 + x + sin x é 2x + 1 + cos x, e de 2x é 2. Assim nosso limite vira limxto0 2x + 1 + cos x2.

Passo 3

Agora só falta avaliar em x=0. Temos 2cdot0 + 1 + cos02 = 1 + 12 = 1.

Resposta

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