Passo 1
Estamos estudando derivadas parciais em funções compostas. Aqui a gente tem a função
, com
,
e
. Precisamos de
.
Passo 2
Como
é constante (não depende de
), vale
. Agora é hora de usar regra do produto e cadeia.
Passo 3
Para derivar
em relação a
, lembramos que, se
, então
. Aqui
,
e
.
Passo 4
Primeiro calculemos as derivadas parciais simples:
,
e
.
Pela regra da cadeia temos e
.
Pela regra da cadeia temos
Passo 5
Aplicando a regra do produto em
:
Passo 6
Agora substituímos
,
e
em cada termo e simplificamos em potências de
e
:
- Primeiro termo =
fica . - Segundo termo =
fica . - Terceiro termo =
fica .
Somando esses três dá
Passo 7
Por fim, lembrando que
, obtemos