l)
Passo 1
Nesse exercício temos a série infinita
. O conteúdo principal envolve identificar uma identidade trigonométrica para simplificar
e depois usar a soma de séries geométricas.
Passo 2
Usamos a identidade trigonométrica
. No nosso caso,
, logo
Substituindo na série, o termo geral vira
Passo 3
Agora, observe que
. Assim,
Portanto a série original fica
Passo 4
Isso é uma série geométrica de razão
e primeiro termo
. Sabemos que, para
,
ou equivalentemente
Aqui usamos
Passo 5
Substituindo
na fórmula, temos
Resposta
-\tfrac{18}{11}