Sugestão: Teste de comparação ou comparação no limite
r)
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Passo 1
O exercício pede para determinar se a série
converge ou diverge. O conteúdo envolve testes de comparação para séries, mais especificamente o teste da comparação direta ou comparação no limite.
Passo 2
Para usar o teste de comparação direta, observamos que, para
, temos a desigualdade
. Isso decorre do fato de que a função
cresce mais lentamente que
.
Dividindo ambos os lados de por
, obtemos a estimativa
Dividindo ambos os lados de
Passo 3
Sabemos que a série
é uma série p com
e, portanto, converge. Pelo teste de comparação direta, como
e a série maior converge, a série original também converge.
Resposta
A série
converge (convergência absoluta).