Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício que temos aqui envolve resolver uma equação exponencial:
O conteúdo principal aqui é equações exponenciais. Para resolver isso, vamos precisar usar propriedades de potências e fazer algumas substituições para simplificar a equação.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que
pode ser escrito como
. Isso é super útil porque já temos outra potência de
na equação. Então, vamos reescrever
como
.
Passo 3
Usando a propriedade das potências
, podemos simplificar:
Então, a equação fica:
Passo 4
Agora, vamos simplificar as raízes quadradas para facilitar. Vamos resolver
e
:
Substituindo de volta na equação, temos:
Que simplifica para:
Passo 5
Vamos fazer uma substituição para deixar a equação mais simples. Vamos chamar
. Assim, temos:
Passo 6
Agora, temos uma equação polinomial:
Vamos tentar encontrar um valor real que satisfaça essa equação. Testando
:
Então,
é uma solução.
Passo 7
Agora que sabemos que
, vamos lembrar que
. Então:
Como
, podemos escrever:
Passo 8
Como as bases são iguais, podemos igualar os expoentes:
Multiplicando ambos os lados por 2:
Passo 9
Agora, vamos eliminar a raiz quadrada elevando ambos os lados ao quadrado:
Dividindo ambos os lados por 3: