(1,0) Em um laboratório, deseja-se preparar 500 mL de uma solução de ácido clorídrico (\mathrm{HCl}), a uma concentração de 0,1 \mathrm{~mol} . \mathrm{L}^{-1}. Para isso, tem-se disponível apenas um frasco de 1 L de solução estoque do ácido a 0,4 \mathrm{~mol} . \mathrm{L}^{-1}. Desta forma, qual o volume, em mL , da solução estoque a ser retirado para se formar a nova solução?

Passo 1

O enunciado fornece os seguintes dados e faz uma pergunta clara:
  • Volume final desejado: V_2 = 500\\ \mathrm{mL}.
  • Concentração final desejada: C_2 = 0,1\\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}}.
  • Solução estoque disponível: C_1 = 0,4\\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}} (frasco de 1\\ \mathrm{L}, suficiente para uso).
  • Pergunta: qual o volume da solução estoque, V_1, que deve ser retirado (em mL) para preparar 500\\ \mathrm{mL} da solução a 0,1\\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}}?

Passo 2

Princípio físico usado (explicação didática): quando diluímos uma solução sem reação química, a quantidade de soluto (moles) que existe no volume de estoque retirado é a mesma quantidade de soluto presente na solução final preparada. Ou seja, a quantidade de moles é conservada.
Definição: a quantidade de moles n de soluto em uma solução é dada por
n = C \times V,
onde
  • C é a concentração em \mathrm{mol\cdot L^{-1}},
  • V é o volume em \mathrm{L},
  • n fica em moles.
Aplicando conservação de moles entre a alíquota retirada (estoque) e a solução final:
n_1 = n_2 \quad\Rightarrow\quad C_1 V_1 = C_2 V_2.
Aqui V_1 é o volume da solução estoque que queremos achar.

Passo 3

Observação importante sobre unidades: na fórmula C_1 V_1 = C_2 V_2 os volumes devem estar na mesma unidade; como as concentrações estão em \mathrm{mol\cdot L^{-1}}, é conveniente usar volumes em litros. Converter o volume final:
V_2 = 500\\ \mathrm{mL} = 0,500\\ \mathrm{L}.

Passo 4

Isolar V_1 na equação da diluição e calcular passo a passo:
V_1 = \frac{C_2 V_2}{C_1}.
Calcular o numerador:
C_2 V_2 = 0,1 \times 0,500 = 0,050\\ \text{(mol)}.
Agora dividir pelo C_1:
V_1 = \frac{0,050}{0,4} = 0,125\\ \mathrm{L}.

Passo 5

Converter o resultado para \mathrm{mL}:
V_1 = 0,125\\ \mathrm{L} \times 1000 = 125\\ \mathrm{mL}.

Passo 6

Verificação rápida (controle de erro): se retirarmos 125\\ \mathrm{mL} de estoque a 0,4\\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}} e completarmos até 500\\ \mathrm{mL}, a concentração final será
C = \frac{C_1 V_1}{V_2} = \frac{0,4 \times 0,125}{0,500} = \frac{0,050}{0,500} = 0,1\\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}},
concordando com o desejado. Prático: pipetar 125\\ \mathrm{mL} da solução estoque e completar com água até 500\\ \mathrm{mL}.

Resposta

125\\ \mathrm{mL}

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