Em um laboratório há dois recipientes fechados, cada um contendo um gás monoatômico que se comporta como gás ideal à temperatura ambiente. Mediu-se a massa de cada gás e obteve-se:
Em cada recipiente foram fornecidos 20J de calor e, em consequência, a temperatura de cada gás aumentou
. Com o auxílio da tabela periódica identifique qual é o gás de cada recipiente.
Em cada recipiente foram fornecidos 20J de calor e, em consequência, a temperatura de cada gás aumentou
Passo 1
O enunciado pede que eu identifique, usando a tabela periódica, qual é o gás presente em cada um dos dois recipientes. As informações dadas são:
Também foi informado que cada gás é monoatômico e se comporta como gás ideal à temperatura ambiente. Não há outras informações fornecidas (por exemplo, volume ou pressão dos recipientes).
Passo 2
Interpretação física e hipótese necessária para seguir: como os recipientes são fechados e não foi mencionado que houve expansão, o procedimento padrão nestes problemas é assumir que os recipientes são rígidos (volumes constantes), logo não há trabalho de expansão realizado pelo gás (
). Com isso a energia térmica fornecida vai inteiramente para a energia interna do gás. Formalmente, a primeira lei nos dá:
Com
segue
A energia interna de um gás ideal monoatômico depende apenas da temperatura e, para uma variação de temperatura, vale
onde
é o número de mols do gás e
é a capacidade térmica molar a volume constante. Portanto usaremos a relação
Aqui:
-
é o calor fornecido em joules, -
é o número de mols (unidade: mol), -
é a capacidade térmica molar a volume constante (unidade: ), -
é a variação de temperatura (em kelvin ou em graus Celsius; numericamente ).
Passo 3
Valor teórico de
para gás monoatômico: pela teoria da equipartição da energia, um gás monoatômico tem apenas as três direções de translação ativas (três graus de liberdade), então a energia interna molar é
e a capacidade molar a volume constante é
onde
é a constante universal dos gases. Vou usar o valor
Explicação rápida do porquê: cada grau de liberdade contribui com
para a energia interna por mol; com 3 graus de liberdade dá
. Derivando em relação a
obtemos
.
Passo 4
Calcular numericamente
:
Passo 5
Determinar o número de mols
presente em cada recipiente usando
. Como
e
são os mesmos para os dois recipientes, o número de mols será o mesmo em ambos. Reescrevendo para
:
Substituindo os valores:
Fazendo a divisão:
Passo 6
Agora obtenho a massa molar
de cada gás a partir da relação entre massa e número de mols:
onde
é a massa da amostra (em gramas) e
ficará em
se usar
em gramas e
em mol.
Para o recipiente 1:
Para o recipiente 2:
Passo 7
Identificação pelo valor de massa molar usando a tabela periódica: procurar elementos monoatômicos (gases nobres) cujas massas molares se aproximem dos valores calculados.
-
coincide bem com o argônio, cujo valor tabelado é . Portanto o gás do recipiente 1 é Argônio ( ). -
coincide bem com o xenônio, cujo valor tabelado é . Portanto o gás do recipiente 2 é Xenônio ( ).
Observação: faz sentido que sejam gases nobres (monoatômicos) como Argônio e Xenônio, pois o enunciado já disse que são monoatômicos e se comportam como ideais à temperatura ambiente.
Passo 8
Resumo rápido do raciocínio (para você usar na prova): calcular
, usar
com
para achar
, depois
e comparar com a tabela periódica. Força aí — tá bem direto quando a gente faz passo a passo!
Resposta
Gás do recipiente 1: Argônio (Ar)
Gás do recipiente 2: Xenônio (Xe)
Gás do recipiente 2: Xenônio (Xe)