6- Em um laboratório de ensaios de materiais, utiliza-se o princípio do empuxo para determinar o volume de objetos com geometria complexa. Um técnico suspende um objeto de massa
por um dinamômetro e o imerge completamente em um tanque com água (
), sem que o objeto toque nas paredes ou no fundo. Embora a leitura do dinamômetro permita calcular o peso aparente, o valor do empuxo - que depende apenas do volume deslocado e da densidade do fluido - é a grandeza diretamente relacionada ao volume do objeto. Esse método é amplamente usado por sua precisão e simplicidade experimental. Qual é o valor do empuxo exercido pela água sobre o objeto totalmente imerso, em newtons?
Passo 1
O enunciado nos dá e pede o seguinte (vou listar tudo de forma bem clara):
- Massa do objeto:
. - O objeto é imerso totalmente em água com densidade
. - O objeto não toca nas paredes nem no fundo.
- O que se pede: o valor do empuxo
exercido pela água sobre o objeto totalmente imerso, em newtons.
Observação importante (aqui só identifico os dados, sem resolver ainda): para calcular numericamente o empuxo é necessário conhecer o volume do objeto
ou a leitura do dinamômetro (peso aparente). Esses dados adicionais não foram dados explicitamente no enunciado.
Passo 2
Conceito e fórmula fundamental (explicadinha, passo a passo).
- A força de empuxo é dada pelo princípio de Arquimedes: o empuxo sobre um corpo imerso é igual ao peso do fluido deslocado por esse corpo.
- Em fórmula isso é
onde:
-
é a densidade do fluido (aqui, ); -
é o volume do corpo (ou volume de fluido deslocado), em ; -
é a aceleração da gravidade, aqui adotamos . - Explicando em palavras: multiplica-se quantos kg de água há num metro cúbico (
) pelo volume que o objeto ocupa, obtém-se a massa de água deslocada; multiplicando essa massa por obtemos o peso da água deslocada, que é exatamente o empuxo.
Passo 3
Como obter
na prática (duas maneiras que aparecem em experimentos e provas) — explico passo a passo para você aplicar na prova:
- Medindo o peso aparente com o dinamômetro: se
é a leitura do dinamômetro quando o corpo está totalmente imerso (força que o dinamômetro mede, para cima), no equilíbrio vertical valem as forças
Isolando
temos
Ou seja: se na prova você tiver a leitura
, basta subtrair de
para achar o empuxo. Essa é a forma experimental direta que o enunciado descreve. Aqui:
-
é o peso real do objeto em N; -
é o peso aparente em N.
- Se conhecer a densidade do material do objeto
, pode-se obter o volume pela relação
e então usar
.
Passo 4
Aplicando as fórmulas: forma geral numérica que você pode usar imediatamente na prova.
- Substituindo os valores conhecidos na expressão geral obtemos a forma
ou seja, o empuxo vale
newtons, sendo
em
.
- Se você tiver a leitura do dinamômetro
, calcule primeiro :
e então
Passo 5
Exemplos numéricos (para fixar a ideia — são ilustrações úteis na prova)
- Se por acaso o objeto tiver densidade igual à da água (
), então e
Nesse caso o empuxo é igual ao peso do objeto (objeto neutro).
- Se o objeto for, por exemplo, de alumínio com
, então e
- Se for aço com
, então e
Esses exemplos mostram por que sem o volume (ou a leitura
) não existe um único valor numérico para
.
Passo 6
Conclusão final direta e prática para a prova
- A fórmula que resolve o problema é
e, numericamente com ,
onde
é o volume do objeto em
.
- Se for fornecida a leitura do dinamômetro
, use com .
Resposta
Não é possível determinar um único valor numérico com os dados fornecidos; em forma geral
.