Em um laboratório, foram realizados diversos experimentos para se obter de dados cinéticos de uma reação que ocorre em processos metalúrgicos. Na tabela abaixo são ilustrados os dados cinéticos obtidos a partir das velocidades iniciais de reação medidas.
A_{(g)}+B_{(g)}=A B_{(g)}
Dados experimentais:
Experimento [A] [B] Velocidade inicial (mol/L.s)
1 0,1 0,1 2,0 \times 10^{-5}
2 0,2 0,1 4,0 \times 10^{-5}
3 0,2 0,2 1,6 \times 10^{-4}

Determine:

a) Ordem da reação em relação a A
b) Ordem da reação em relação a B
c) Equação da velocidade
d) Constante cinética k

Passo 1

O enunciado fornece os resultados de três experimentos com concentrações iniciais e velocidades iniciais. Listei abaixo todos os dados que peguei da tabela e as perguntas pedidas:
Dados (retirados da tabela):
  • Experimento 1: [A]=0,1, [B]=0,1, velocidade inicial v_1=2,0\times10^{-5}\\ \text{mol}\,\text{L}^{-1}\,\text{s}^{-1}.
  • Experimento 2: [A]=0,2, [B]=0,1, velocidade inicial v_2=4,0\times10^{-5}\\ \text{mol}\,\text{L}^{-1}\,\text{s}^{-1}.
  • Experimento 3: [A]=0,2, [B]=0,2, velocidade inicial v_3=1,6\times10^{-4}\\ \text{mol}\,\text{L}^{-1}\,\text{s}^{-1}.
O que o enunciado pede:
a) ordem da reação em relação a A;
b) ordem da reação em relação a B;
c) equação da velocidade (lei de velocidade);
d) valor da constante cinética k (com unidades).

Passo 2

Modelo geral e estratégia (fórmula e o porquê). Vou supor a forma geral da lei de velocidade para a reação A_{(g)}+B_{(g)}\to AB_{(g)}:
v = k\,[A]^m\,[B]^n
Explicando cada símbolo:
  • v é a velocidade inicial da reação (unidade: \text{mol}\,\text{L}^{-1}\,\text{s}^{-1}).
  • k é a constante de velocidade que queremos achar.
  • [A] e [B] são as concentrações iniciais (unidade: \text{mol}\,\text{L}^{-1}).
  • m e n são as ordens parciais em relação a A e B (números que vamos determinar).
    Estratégia prática: para encontrar m e n usamos razões entre velocidades de experimentos onde apenas uma espécie varia. Ao dividir duas equações da forma acima, k cancela e ficamos com potências das razões de concentração, o que permite achar os expoentes.

Passo 3

Determinar a ordem em relação a A (usar Experimentos 1 e 2, onde [B] é constante).
Escrevo a razão entre v_2 e v_1:
\frac{v_2}{v_1}=\frac{k\,[A]_2^m\,[B]_2^n}{k\,[A]_1^m\,[B]_1^n}=\left(\frac{[A]_2}{[A]_1}\right)^{m}\left(\frac{[B]_2}{[B]_1}\right)^{n}.
Como nos Experimentos 1 e 2 [B]_2=[B]_1, a razão dos fatores em B vale 1 e cai:
\frac{v_2}{v_1}=\left(\frac{[A]_2}{[A]_1}\right)^{m}.
Agora substituo os valores que peguei da tabela:
\frac{v_2}{v_1}=\frac{4,0\times10^{-5}}{2,0\times10^{-5}}=2, \qquad \frac{[A]_2}{[A]_1}=\frac{0,2}{0,1}=2.
Portanto
2=2^{m}\quad\Rightarrow\quad m=1.
Interpretação: a velocidade dobra quando [A] dobra (com [B] fixo), portanto a reação é de primeira ordem em A.

Passo 4

Determinar a ordem em relação a B (usar Experimentos 2 e 3, onde [A] é constante).
Faço a razão entre v_3 e v_2:
\frac{v_3}{v_2}=\left(\frac{[A]_3}{[A]_2}\right)^{m}\left(\frac{[B]_3}{[B]_2}\right)^{n}.
Nos Experimentos 2 e 3 temos [A]_3=[A]_2, então o fator em A é 1 e simplifica:
\frac{v_3}{v_2}=\left(\frac{[B]_3}{[B]_2}\right)^{n}.
Substituo os valores da tabela:
\frac{v_3}{v_2}=\frac{1,6\times10^{-4}}{4,0\times10^{-5}}=\frac{16\times10^{-5}}{4\times10^{-5}}=4, \qquad \frac{[B]_3}{[B]_2}=\frac{0,2}{0,1}=2.
Logo
4=2^{n}\quad\Rightarrow\quad n=2.
Interpretação: quando [B] dobra (com [A] fixo) a velocidade aumenta 4 vezes, portanto a reação é de segunda ordem em B.

Passo 5

Escrever a equação de velocidade usando os expoentes encontrados e explicar o significado do “ordem total”.
Como m=1 e n=2, a lei de velocidade é
v = k\,[A]^1\,[B]^2,
que normalmente escrevemos como
v = k\,[A]\,[B]^2.
A ordem total da reação é m+n=1+2=3 (terceira ordem global): isso influencia as unidades de k, que vamos calcular em seguida.

Passo 6

Calcular a constante cinética k (usar um dos experimentos; verificar consistência com os demais).
Reescrevo a expressão para k:
k=\frac{v}{[A]\,[B]^2}.
Usando os dados do Experimento 1 (peguei os números da tabela):
[A]=0,1,\qquad [B]=0,1,\qquad v=2,0\times10^{-5}.
Calculo o denominador:
[A]\,[B]^2=0,1\times(0,1)^2=0,1\times0,01=0,001.
Então
k=\frac{2,0\times10^{-5}}{0,001}=2,0\times10^{-2}=0,02.
Verificação rápida com os outros experimentos (para mostrar consistência; também usei os dados da tabela):
  • Experimento 2: k=\dfrac{4,0\times10^{-5}}{0,2\times(0,1)^2}=\dfrac{4,0\times10^{-5}}{0,002}=2,0\times10^{-2}.
  • Experimento 3: k=\dfrac{1,6\times10^{-4}}{0,2\times(0,2)^2}=\dfrac{1,6\times10^{-4}}{0,008}=2,0\times10^{-2}.
    Todos dão o mesmo valor k=2,0\times10^{-2}, então os dados são consistentes com a lei encontrada.
Agora as unidades de k: como a velocidade tem unidade \text{mol}\,\text{L}^{-1}\,\text{s}^{-1} e [A][B]^2 tem unidade (\text{mol}\,\text{L}^{-1})^3=\text{mol}^3\,\text{L}^{-3}, temos
[k]=\frac{\text{mol}\,\text{L}^{-1}\,\text{s}^{-1}}{\text{mol}^3\,\text{L}^{-3}}=\text{mol}^{-2}\,\text{L}^2\,\text{s}^{-1}.
Portanto k=2,0\times10^{-2}\\ \text{mol}^{-2}\,\text{L}^2\,\text{s}^{-1} (mesma constante numérica obtida em todos os experimentos).

Resposta

a) Ordem em relação a A: 1
b) Ordem em relação a B: 2
c) Equação da velocidade: v = k\,[A]\,[B]^2
d) Constante cinética: k = 2,0\times10^{-2}\\ \text{mol}^{-2}\,\text{L}^2\,\text{s}^{-1}

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