Um laboratório está interessado em medir o efeito da temperatura sobre a potência de um antibiótico. Dez amostras de 50 gramas cada foram guardadas a diferentes temperaturas, e após 15 dias mediu-se a potência. Os resultados estão no quadro abaixo:
Temperatura
Potência
14
7,93719903
17
7,3683714
29
10,1165929
20
8,16984071
21
8,6332617
23
10,9678033
26
10,7521896
29
11,6143863
27
10,6310913
35
12,5071231
Apresente um IC
para os parâmetros do modelo, e a conclusão sobre a regressão encontrada (R ajustado).
Temperatura | Potência |
14 | 7,93719903 |
17 | 7,3683714 |
29 | 10,1165929 |
20 | 8,16984071 |
21 | 8,6332617 |
23 | 10,9678033 |
26 | 10,7521896 |
29 | 11,6143863 |
27 | 10,6310913 |
35 | 12,5071231 |
Passo 1
Beleza, o enunciado quer que a gente veja se a temperatura (variável
) explica a potência do antibiótico (variável
) via regressão linear simples. A tarefa é:
- Calcular o intervalo de confiança de 95% para o intercepto (
) e para o coeficiente angular ( ). - Avaliar a qualidade do ajuste olhando o
ajustado.
Para isso vamos precisar de:
- As fórmulas da regressão linear (estimativas de
e ). - Cálculos de somas resumo (médias, somas de quadrados).
- O desvio-padrão dos estimadores (que envolve o erro residual).
- A distribuição
de Student (graus de liberdade ).
Passo 2
Primeiro a gente calcula as médias de
e
:
Dado observações,
Dado
Passo 3
Agora as somas necessárias:
Passo 4
Estimamos os coeficientes da reta
:
Passo 5
Para o erro residual, usamos
Desvio-padrão dos estimadores:
Passo 6
O grau de liberdade é
. Para 95% de confiança,
.
Então os ICs ficam:
Então os ICs ficam:
Passo 7
O
e o
ajustado
Resposta
Intervalo de confiança de 95%:
• Para o coeficiente angular : (0,1484 ; 0,3492)
• Para o intercepto : (1,3767 ; 6,3707)
• Para o coeficiente angular
• Para o intercepto
O
ajustado é cerca de 0,78, ou seja, o modelo linear explica aproximadamente 78% da variação na potência. A relação é positiva e estatisticamente significativa, já que o IC de
não contém zero.