Um professor calculou a média aritmética das notas dos 40 alunos que submeteu a uma prova, e obteve como resultado o valor 5,5. Na hora de devolver as provas, verificou que havia cometido erro em duas delas: Na primeira, a nota correta era 9,5 em vez de 6,5; e na segunda, a nota correta era 5,5 em vez de 3,5. Qual a média aritmética verdadeira das notas?
Passo 1
Resumo do enunciado: Um prof calculou a média de 40 notas e obteve 5,5, mas duas notas estavam erradas (6,5 em vez de 9,5 e 3,5 em vez de 5,5). Queremos a média certa.
Conteúdo: média aritmética.
O que vamos precisar: fórmula da média ( ), calcular soma, ajustar pelos erros e dividir de novo.
Conteúdo: média aritmética.
O que vamos precisar: fórmula da média (
Passo 2
Vamos achar a soma total que ele usou no cálculo inicial. Se a média é 5,5 para 40 alunos, então:
Passo 3
Agora vemos o quanto a soma ficou errada.
Primeiro erro: gravou 6,5 em vez de 9,5, ou seja, faltaram .
Segundo erro: gravou 3,5 em vez de 5,5, ou seja, faltaram .
Total de correção na soma: .
Primeiro erro: gravou 6,5 em vez de 9,5, ou seja, faltaram
Segundo erro: gravou 3,5 em vez de 5,5, ou seja, faltaram
Total de correção na soma:
Passo 4
A soma correta das notas é a soma inicial mais essa correção:
Passo 5
Por fim, recalculamos a média com a soma corrigida:
Resposta
A média aritmética verdadeira das notas é
.