Uma usina hidrelétrica utiliza um gerador composto por uma espira condutora de área A=0,2 m^2 que gira uniformemente em torno de um eixo perpendicular a um campo magnético uniforme B=0,5 T. A espira completa uma rotação em T=0,1 s.
Determine a expressão matemática para o fluxo magnético phiB através da espira em função do tempo t, considerando que o ângulo entre o vetor área da espira e o campo magnético varia como theta(t)=omega t, onde omega é a velocidade angular.

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que temos uma espira de área girando num campo magnético uniforme . Ela faz uma volta completa em . A gente precisa achar a expressão do fluxo magnético sabendo que o ângulo entre o vetor área e o campo é .
Conteúdo: eletromagnetismo básico, conceito de fluxo magnético e movimento circular uniforme. Vamos precisar da fórmula do fluxo e da relação entre período e velocidade angular, .

Passo 2

Primeiro, vamos achar a velocidade angular omega = 2piT .
Em movimento circular uniforme, você sabe que em uma volta (ângulo omega = 2pi0,1 = 20pi;rad/s rad) leva tempo . Então
Substituindo ,

Passo 3

Agora, lembra da definição de fluxo magnético?
Fluxo é, na forma mais simples quando phiB = vec Bcdotvec A = B,Acostheta e são constantes,
Isso vem do produto escalar: só a componente de perpendicular à espira “conta”.

Passo 4

Como phiB(t) = B,Acosl(omega tr) varia no tempo como phiB(t) = 0,5 times 0,2 ;cos(20pi,t) = 0,1;cos(20pi,t)[Wb] , basta substituir na fórmula:
Já temos , e , então

Resposta

boxedphiB(t) = 0,1,cosl(20pi,tr);Wb

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