Uma usina hidrelétrica utiliza um gerador composto por uma espira condutora de área
que gira uniformemente em torno de um eixo perpendicular a um campo magnético uniforme
. A espira completa uma rotação em
.
Determine a expressão matemática para o fluxo magnético
através da espira em função do tempo
, considerando que o ângulo entre o vetor área da espira e o campo magnético varia como
, onde
é a velocidade angular.
Determine a expressão matemática para o fluxo magnético
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que temos uma espira de área
girando num campo magnético uniforme
. Ela faz uma volta completa em
. A gente precisa achar a expressão do fluxo magnético
sabendo que o ângulo entre o vetor área e o campo é
.
Conteúdo: eletromagnetismo básico, conceito de fluxo magnético e movimento circular uniforme. Vamos precisar da fórmula do fluxo e da relação entre período e velocidade angular,
.
Conteúdo: eletromagnetismo básico, conceito de fluxo magnético e movimento circular uniforme. Vamos precisar da fórmula do fluxo
Passo 2
Primeiro, vamos achar a velocidade angular
.
Em movimento circular uniforme, você sabe que em uma volta (ângulo rad) leva tempo
. Então
Em movimento circular uniforme, você sabe que em uma volta (ângulo
Substituindo
,
Passo 3
Agora, lembra da definição de fluxo magnético?
Fluxo é, na forma mais simples quando e
são constantes,
Fluxo é, na forma mais simples quando
Isso vem do produto escalar: só a componente de
perpendicular à espira “conta”.
Passo 4
Como
varia no tempo como
, basta substituir na fórmula:
Já temos
,
e
, então