Um laboratório está investigando as propriedades magnéticas de diferentes materiais. Um cilindro feito de grafite e outro de alumínio são posicionados em um campo magnético não uniforme criado por um eletroímã. Durante o experimento, os cientistas observam que:
  • O cilindro de grafite é levemente repelido pelas regiões de maior intensidade do campo magnético.
  • O cilindro de alumínio é atraído pelas regiões de maior intensidade do campo magnético.
    Com base nessas observações:
    Explique por que materiais diamagnéticos, como o grafite, podem ser usados em experimentos de levitação magnética.

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que temos dois cilindros num campo magnético não uniforme: um de grafite (diamagnético) e outro de alumínio (paramagnético). O grafite é levemente repelido das regiões de campo mais forte, enquanto o alumínio é atraído. A matéria aqui é magnetismo de materiais, mais especificamente a diferença entre diamagnetismo e paramagnetismo, e como isso gera força num gradiente de campo. Para resolver, vamos precisar entender susceptibilidade magnética, como se forma o momento magnético induzido e como isso vira força numa região de campo que varia no espaço.

Passo 2

Primeiro, o que é diamagnetismo?
  • Todo material, quando colocado num campo magnético, desenvolve um momento magnético induzido.
  • A susceptibilidade magnética χ mede o quanto ele se magnetiza: m = χ,Vμ0,B,
    onde V é o volume do objeto, μ₀ a permeabilidade do vácuo e B o campo aplicado.
    - Para materiais diamagnéticos, χ < 0, então o momento induzido fica anti-alinhado com o campo. É como se o grafite criasse um pequeno dipolo que tenta cancelar o campo por dentro dele.

Passo 3

Agora, como isso gera força num campo não uniforme?
  • A força magnética num dipolo é dada por F = ∇(mcdotB)
    - Substituindo m, dá
    F = ∇!l(χ,Vμ0,B^2r),/2 ;=;χ,V2μ0;∇l(B^2r)
  • Como χ é negativo no diamagnetismo, a força aponta na direção de queda do B², ou seja, empurra o grafite para regiões de campo mais fraco (repulsão).

Passo 4

Por que isso permite levitar?
  • Imagina um imã embaixo e o cilindro de grafite sobre ele. A gravidade puxa o grafite para baixo com força mg.
  • Em contrapartida, a repulsão magnética para cima vale aproximadamente Frm mag = l|χ,V2μ0,∂z(B^2)r|
    - Se você ajeitar o gradiente de campo (∂ₙB) certinho, dá para ter
    Frm mag = mg,equilibrando a gravidade e mantendo o grafite “flutuando” ali, preso pela repulsão diamagnética.

Passo 5

Resumo da teoria aplicada:
  1. Diamagnetismo gera momento magnético induzido contrário ao campo (χ < 0).
  2. Em campo não uniforme, isso vira uma força de repulsão para longe das regiões de campo forte.
  3. Ajustando o gradiente de B, essa força pode compensar o peso do objeto, possibilitando a levitação estacionária.

Resposta

Materiais diamagnéticos como o grafite podem levitar porque, por terem χ < 0, criam um dipolo induzido que é repelido das regiões de campo magnético mais intensas. Num campo não uniforme bem desenhado, essa força de repulsão equilibra a gravidade, mantendo o objeto suspenso.

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