Uma usina hidrelétrica utiliza um gerador composto por uma espira condutora de área
que gira uniformemente em torno de um eixo perpendicular a um campo magnético uniforme
. A espira completa uma rotação em
.
Encontre a expressão para a força eletromotriz induzida em função do tempo
Encontre a expressão para a força eletromotriz induzida em função do tempo
Passo 1
Então, o enunciado diz que temos uma espira de área A = 0,2 m² girando num campo magnético B = 0,5 T, completando uma volta em T = 0,1 s.
Isso é um exercício de indução eletromagnética (Lei de Faraday).
Para resolver, vamos precisar de:
Isso é um exercício de indução eletromagnética (Lei de Faraday).
Para resolver, vamos precisar de:
- Expressão do fluxo magnético Φ(t) = B·A·cos θ(t).
- Velocidade angular ω = 2π/T e ângulo θ(t)=ω t.
- Lei de Faraday: ε = –dΦ/dt.
Passo 2
Primeiro, calculamos a velocidade angular ω.
Sabendo que uma volta (2π rad) leva T segundos, temos
Sabendo que uma volta (2π rad) leva T segundos, temos
A partir daí, o ângulo que a espira faz com o campo é
Passo 3
Agora, vamos lembrar o que é fluxo magnético.
Fluxo Φ é a “quantidade de campo” passando pela área da espira, dado por
Fluxo Φ é a “quantidade de campo” passando pela área da espira, dado por
Como B é uniforme e a área sempre é A, só muda o ângulo entre o campo e a superfície da espira.
Passo 4
A Lei de Faraday fala que a fem (força eletromotriz) induzida é o negativo da variação do fluxo:
Vamos derivar Φ(t):
O sinal “–” da derivada de cos é compensado pelo “–” da Lei de Faraday, então sobram:
Passo 5
Só falta botar os valores B = 0,5 T, A = 0,2 m² e ω = 20π rad/s: