Uma usina hidrelétrica utiliza um gerador composto por uma espira condutora de área A=0,2 m^2 que gira uniformemente em torno de um eixo perpendicular a um campo magnético uniforme B=0,5 T. A espira completa uma rotação em T=0,1 s.
Encontre a expressão para a força eletromotriz induzida em função do tempo

Passo 1

Então, o enunciado diz que temos uma espira de área A = 0,2 m² girando num campo magnético B = 0,5 T, completando uma volta em T = 0,1 s.
Isso é um exercício de indução eletromagnética (Lei de Faraday).
Para resolver, vamos precisar de:
  1. Expressão do fluxo magnético Φ(t) = B·A·cos θ(t).
  2. Velocidade angular ω = 2π/T e ângulo θ(t)=ω t.
  3. Lei de Faraday: ε = –dΦ/dt.

Passo 2

Primeiro, calculamos a velocidade angular ω.
Sabendo que uma volta (2π rad) leva T segundos, temos
omega = 2piT = 2pi0,1,s = 20pi;rad/s
A partir daí, o ângulo que a espira faz com o campo é
theta(t) = omega,t = 20pi,t

Passo 3

Agora, vamos lembrar o que é fluxo magnético.
Fluxo Φ é a “quantidade de campo” passando pela área da espira, dado por
Phi(t) = B,A,cosl(theta(t)r)
Como B é uniforme e a área sempre é A, só muda o ângulo entre o campo e a superfície da espira.

Passo 4

A Lei de Faraday fala que a fem (força eletromotriz) induzida é o negativo da variação do fluxo:
varepsilon(t) = -dPhidt
Vamos derivar Φ(t):
Phi(t)=B,A,cos(omega t)Longrightarrow dPhidt = -B,A,omega,sin(omega t)
O sinal “–” da derivada de cos é compensado pelo “–” da Lei de Faraday, então sobram:
varepsilon(t) = B,A,omega,sin(omega t)

Passo 5

Só falta botar os valores B = 0,5 T, A = 0,2 m² e ω = 20π rad/s:
varepsilon(t) = (0,5)(0,2)(20pi),sinl(20pi,tr) = 2pi,sinl(20pi,tr);(vo

Resposta

boxedvarepsilon(t) = 2pi,sinl(20pi,tr) V

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