- Dois objetos
e
se chocam. A massa de
é de
e a de
. Suas velocidades antes da colisão eram respectivamente
e
. Após o choque,
; todas as velocidades em
. (a) Qual a velocidade final de
? (b) Quanta energia cinética foi ganha ou perdida na colisão?
(Pág. 212)
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Passo 1
O enunciado dá os dois corpos e suas massas e velocidades antes e depois do choque. Perguntas: (a) qual a velocidade final de
? (b) quanta energia cinética foi ganha ou perdida na colisão? Dados fornecidos (todas as velocidades em
):
O que se pede:
-
(vetor velocidade final de ); 2) variação da energia cinética (dizer se foi ganho ou perdido).
Passo 2
Princípio que usamos: conservação da quantidade de movimento (momento linear) do sistema isolado. Isso significa que a soma dos momentos antes do choque é igual à soma depois:
Desse vetor, isolamos
:
É uma equação vetorial; podemos aplicar componente a componente (componente
e componente
).
Passo 3
Calculo das componentes numericamente. Primeiro calcule cada termo vetorial:
Agora somamos e subtraímos conforme a fórmula:
Cálculo das componentes:
Dividindo por
obtemos
Passo 4
Agora vamos calcular a energia cinética inicial total
. Fórmula da energia cinética de um corpo: para massa
e velocidade
,
onde
. Calculemos as normas ao quadrado:
Então
Calculando:
Passo 5
Calculemos agora a energia cinética final
. Precisamos das normas ao quadrado das velocidades finais:
Aplicando a fórmula:
Calculando:
Passo 6
Agora a variação da energia cinética:
O sinal negativo indica que a energia cinética foi perdida. Portanto, a colisão não foi perfeitamente elástica — parte da energia cinética foi transformada em calor, som, deformação, etc.
Passo 7
Verificação rápida (checagem de consistência): total do momento inicial e final (componentes) devem coincidir. Momento inicial:
Momento final:
Como
, a velocidade calculada para
está consistente com a conservação do momento.
Resposta
A energia cinética diminuiu em