Em um laboratório, o pesquisador obteve 15 indicações referentes a medição da massa de uma pepita de ouro. Para expressar de forma adequada o resultado da medição, o pesquisador buscou as informações da balança de precisão, onde localizou: na curva de erros o erro máximo de
; e para valores na ordem de 33 g a balança apresenta correção de
. Sabendo que a média calculada das indicações foi de
e que a precisão para a média foi de
, qual o resultado da medição? Explique o resultado. (
)
Passo 1
Vamos organizar direitinho o que o enunciado deu e o que ele pede.
Dados fornecidos:
Dados fornecidos:
- Número de indicações:
(só informação do tamanho da amostra). - Média das indicações:
. - Precisão (incerteza) para a média:
. - Na curva de erros da balança: erro máximo
. - Correção indicada pela balança, para valores na ordem de
: .
O que o enunciado pede: qual é o resultado da medição, explicando o raciocínio. Em resumo: aplicar a correção sistemática e combinar as incertezas (a aleatória dada pela precisão da média e a sistemática/erro máximo da balança) para apresentar o valor final com sua incerteza adequada.
Passo 2
Entendendo e aplicando a correção: a balança diz que, para massas da ordem de
, há uma correção de
. Isso significa que devemos somar essa correção à média obtida para ter o valor corrigido da pepita.
Cálculo:
Cálculo:
Interpretação rápida: sem a correção a balança estava subestimando em
; portanto o melhor valor central é
.
Passo 3
Tipos de incerteza e o que cada número representa:
-
é a incerteza tipo A (aleatória) associada à média das medições — dá a precisão da média. - O erro máximo
fornecido pela curva de erros da balança é uma incerteza tipo B (sistemática/instrumental) que representa a faixa máxima de desvio possível da balança naquele intervalo.
Para obter a incerteza total de uma medição quando há contribuições independentes (uma aleatória e outra sistemática), combinamos as incertezas assumindo que são independentes.
Passo 4
Regra de combinação (explicação da fórmula): quando duas incertezas
e
são independentes, a incerteza combinada
é dada pela soma quadrática (root-sum-square):
Aqui
será
e
será a incerteza associada ao erro máximo da balança
. Essa fórmula vem da propagação de variâncias (variância total = soma das variâncias se as contribuições são independentes).
Passo 5
Aplicando a fórmula com os números dados. Tomamos
e
. Calculemos passo a passo:
Portanto a incerteza combinada (não arredondada) é aproximadamente
.
Passo 6
Regras práticas de apresentação (arredondamento) e aplicação:
- Normalmente arredondamos a incerteza para uma ou duas cifras significativas. Se o primeiro dígito é
ou , costuma-se manter duas cifras significativas; aqui o primeiro dígito é , então é aceitável apresentar a incerteza com duas cifras significativas: . - Depois, o valor medido deve ser arredondado para a mesma ordem decimal da incerteza (a casa decimal correspondente). Como escolhemos a incerteza
(com precisão na casa dos ), arredondamos o valor corrigido para a casa dos : .
Explicando a lógica: a incerteza de
indica que só faz sentido conhecer o valor até a casa dos décimos de grama; casas menores seriam ilusórias.
Passo 7
Apresentação final e interpretação curta:
- Valor corrigido (antes do arredondamento):
. - Incerteza combinada (antes do arredondamento):
. - Após regras de arredondamento usadas em metrologia, o resultado final deve ser apresentado como
Interpretação: isso quer dizer que, contando as incertezas consideradas (aleatória da média e o erro máximo da balança), o valor verdadeiro da massa está plausivelmente dentro do intervalo aproximado
até
, com a confiança associada às incertezas combinadas.