Um laboratório realiza medições da temperatura de uma reação química e obtém os seguintes valores em ^circ C: 25,1 ; 25,3 ; 25,2 ; 25,4 ; 25,0. Como você descreveria a distribuição dos dados e sua relação com a curva gaussiana?

Passo 1

Beleza, aqui a gente tem 5 medições de temperatura (25,1; 25,3; 25,2; 25,4; 25,0 ºC). Isso é um problema de estatística descritiva, mais pra caracterizar um conjunto de dados e ver se bate com a famosa “curva de Gauss” (distribuição normal). Pra resolver, a gente vai precisar calcular a média, o desvio-padrão e aí comparar como esses pontos se distribuem em relação ao formato de sino da Gauss.

Passo 2

Primeiro, calcula a média bar x = 15,(25,1 + 25,3 + 25,2 + 25,4 + 25,0) = 126,05 = 25,2;^circC :
A média é o centro dos dados, onde a “curva” ficaria mais alta no caso da distribuição normal.

Passo 3

Agora o desvio-padrão sigma = raiz1Nsumi=1^N (xi - bar x)^2 = raiz0,105 = raiz0,02 approx 0,1414;^circC , que mede o espalhamento em torno da média. Primeiramente, achamos as diferenças e depois a variância:
diferenças:
quadrados:
soma dos quadrados =

Passo 4

Com média em 25,2 ºC e desvio-padrão de cerca de 0,14 ºC, os dados estão bem juntinhos em torno do centro. Se você fizesse um histograma com bolinhas em 25,0; 25,1; 25,2; 25,3; 25,4, veria algo mais alto no meio e caindo simetricamente pros lados—exatamente o que a “curva de Gauss” sugere.

Passo 5

A distribuição normal (ou Gaussiana) tem a fórmula da densidade:
f(x) = 1sigmaraiz2pi ,exp!l(-(x-mu)^22sigma^2r),
onde é a média e o desvio-padrão. No nosso caso, e . Embora só tenhamos 5 pontos (o que é bem pouco pra “ver” a curva direitinho), o padrão deles (simétrico, concentração próxima da média) bate com a ideia de Gauss. Se você repetisse a medição milhares de vezes, o histograma ficaria cada vez mais parecido com esse sino.

Resposta

Os dados têm média e desvio-padrão . Eles se agrupam de forma simétrica em torno da média, produzindo um formato de sino que está em acordo com a curva gaussiana de média 25,2 ºC e desvio 0,14 ºC.

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