Um lado de uma placa de cobre recebe uma taxa de calor de 5000 W devido à radiação. A outra face é mantida em 35^circ C. Se condições de regime permanente prevalecem, calcular a temperatura da superfície exposta à transferência de calor por radiação. A área de cada face é de 0,05 m^2, e a espessura da placa é de 4 cm . Dado: k=398 W / m cdot K.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a pergunta está pedindo. Temos uma placa de cobre com duas faces: uma está recebendo uma taxa de calor de 5000 W por radiação, e a outra está mantida a 35°C. Queremos descobrir qual é a temperatura da superfície que está perdendo calor por radiação. Para resolver isso, vamos usar conceitos de condução de calor no regime permanente, onde a quantidade de calor que entra é igual à que sai. Vamos precisar dos dados fornecidos: a área da face (0,05 m²), a espessura da placa (4 cm ou 0,04 m) e a condutividade térmica do cobre (398 W/m·K).

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da fórmula básica da condução de calor no regime permanente:
Q = k cdot A cdot De
Onde:
  • $ Q $ é a taxa de calor (5000 W),
  • $ k $ é a condutividade térmica (398 W/m·K),
  • $ A $ é a área da face (0,05 m²),
  • $ \Delta T $ é a diferença de temperatura entre as duas faces,
  • $ L $ é a espessura da placa (0,04 m).

Passo 3

Nosso objetivo é encontrar a temperatura da superfície exposta à radiação, que vamos chamar de $ T_{quente} $. Sabemos que a outra face está a $ T_{fria} = 35^{\circ} \mathrm{C} $. Então, a diferença de temperatura $ \Delta T $ é:
Tquente
Queremos isolar $ \Delta T $ na fórmula da condução de calor.

Passo 4

Vamos reorganizar a equação para encontrar $ \Delta T $:
De
Agora, substituímos os valores conhecidos:
De²

Passo 5

Fazendo as contas:
De

Passo 6

Agora que temos $ \Delta T $, podemos encontrar a temperatura da superfície quente:
De

Resposta

A temperatura da superfície exposta à transferência de calor por radiação é aproximadamente $ 45,05^{\circ} \mathrm{C} $.

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