Um lado de uma placa de cobre recebe uma taxa de calor de 5000 W devido à radiação. A outra face é mantida em
. Se condições de regime permanente prevalecem, calcular a temperatura da superfície exposta à transferência de calor por radiação. A área de cada face é de
, e a espessura da placa é de 4 cm . Dado:
.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a pergunta está pedindo. Temos uma placa de cobre com duas faces: uma está recebendo uma taxa de calor de 5000 W por radiação, e a outra está mantida a 35°C. Queremos descobrir qual é a temperatura da superfície que está perdendo calor por radiação. Para resolver isso, vamos usar conceitos de condução de calor no regime permanente, onde a quantidade de calor que entra é igual à que sai. Vamos precisar dos dados fornecidos: a área da face (0,05 m²), a espessura da placa (4 cm ou 0,04 m) e a condutividade térmica do cobre (398 W/m·K).
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da fórmula básica da condução de calor no regime permanente:
Onde:
- $ Q $ é a taxa de calor (5000 W),
- $ k $ é a condutividade térmica (398 W/m·K),
- $ A $ é a área da face (0,05 m²),
- $ \Delta T $ é a diferença de temperatura entre as duas faces,
- $ L $ é a espessura da placa (0,04 m).
Passo 3
Nosso objetivo é encontrar a temperatura da superfície exposta à radiação, que vamos chamar de $ T_{quente} $. Sabemos que a outra face está a $ T_{fria} = 35^{\circ} \mathrm{C} $. Então, a diferença de temperatura $ \Delta T $ é:
Queremos isolar $ \Delta T $ na fórmula da condução de calor.
Passo 4
Vamos reorganizar a equação para encontrar $ \Delta T $:
Agora, substituímos os valores conhecidos:
Passo 5
Fazendo as contas:
Passo 6
Agora que temos $ \Delta T $, podemos encontrar a temperatura da superfície quente:
Resposta
A temperatura da superfície exposta à transferência de calor por radiação é aproximadamente $ 45,05^{\circ} \mathrm{C} $.